摘要：
一、马尔可夫矩阵 马尔可夫矩阵例子： $A=\left[\begin{array}{ccc}{0.1} & {0.01} & {0.3} \\ {0.2} & {0.99} & {0.3} \\ {0.7} & {0} & {0.4}\end{array}\right]$ 1）马尔可夫矩阵性质： 1 阅读全文
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一、对角化 由$Ax=\lambda x$，根据上一节所讲，我们可以求出若干个特征值和特征向量，那么我们然后可以用来干什么呢？ 我们假设经过求解得到$n$个线性无关的特征向量，按列组成矩阵$S$，我们称$S$为特征向量矩阵，我们先来算一下$AS$： $AS=A[x_1 \space x_2 \spa 阅读全文
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一、特征向量 对于某个矩阵$A$，如果有$Ax=\lambda x$，则$x$是矩阵$A$的特征向量，$\lambda$是矩阵$A$的特征值，矩阵$A$可以作用于任何向量$x$，但我们感兴趣的是那些$x$向量，$Ax$之后的结果和$x$同向（平行于$x$），$\lambda$可以取0或者负值 解释： 阅读全文
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一、二阶矩阵的逆矩阵 $A^{-1}$的公式：$\left[\begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right]^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left[\begin{array}{rr}{d} & {-b} \\ {-c 阅读全文
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一、行列式的公式 以二阶行列式为例：我们可以这么做$a=a+0, b=0+b, c=c+0, d=0+d$，则 在反复利用行列式的单行可拆性后，A分解成4项，每一行只有一个非零元素。二阶行列式计计算的是图形的面积 对于α来说，由于构成行列式的两个向量<a, 0>和<c, 0>是在同一个维度上的直线， 阅读全文
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一、行列式的三个性质 1）单位矩阵的行列式：det I = 1 2）交换矩阵的行（交换一次），新矩阵行列式与原矩阵行列式符号相反 3）乘法和加法 a.矩阵的一行乘以$t$，行列式也乘以$t$ $\left|\begin{array}{cccc}{ta} & {tb} \\ {c} & {d}\end 阅读全文
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一、正交矩阵 定义：Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$，则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵 性质： 1）$A^T$是正交矩阵 2）$A$的各行是单位向量且两两正交 3）$A$的各列是单位向量且两两正交 4）|A|=1或-1 举例： 二、标准正交矩阵的优势 阅读全文
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一、正交向量 一个秩为r，m*n的矩阵A中，其行空间和列空间的维数为r，零空间和左零空间的维数分别为n-r，m-r，并且有行空间与零空间正交，列空间与左零空间正交 “掌握上面的这个结论就掌握了线性代数的半壁江山！”，MIT教授如是说 我们都知道，如果两个向量x,y正交，则其夹角为90度，可表示为表达 阅读全文
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一、环境 因某些环境，不能联外网，所以使用docker yum源方法行不通，于是打算离线安装 环境：contos7.3(内核需为3.10+) cat /etc/redhat-release # CentOS Linux release 7.3.1611 (Core) 下载：docker-18.06. 阅读全文
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一、定义 矩阵$A$为$m$行$n$列 1）列空间$C(A)$，一个$R^m$的子空间，由所有列的线性组合构成，维数为 $r$ 列空间可以表示为$r$个主元的线性组合，即列空间的维数为$r$ 2）行空间$C(A^T)$，一个$R^n$的子空间，由所有行的线性组合构成，维数为 $r$ 转置后，矩阵的秩 阅读全文