02 2020 档案
摘要：一、背景介绍 奇异值分解（Singular value decomposition）简称SVD，是将矩阵分解为特征值和特征向量的另一种方法。 奇异值分解可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵相乘来表示，这些小矩阵描述的都是矩阵的重要的特性。 奇异值分解在图形降噪、推荐系统中都有很重要的应用
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摘要：一、接着上一节说正定矩阵 所谓正定，就是$x^TAx > 0$（$except \space for \space x = 0$）成立，我们通常也可以通过特征值，主元，行列式来判断 虽然我们知道了什么是正定矩阵，如何判断正定矩阵，那么正定矩阵是从何而来的呢？主要来自：最小二乘法 实际上，大量的物理问
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摘要：一、本讲的目标 1）怎么判断一个矩阵是否是正定矩阵 2）为什么我们对正定矩阵如此感兴趣 二、正定矩阵 我们从2*2的对称矩阵开始讲，注意：线性代数的范围内正定矩阵需要是对称矩阵 设$A = \left[\begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {b} & {c}\end{array
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摘要：一、习题 本章主要复习前面讲解的内容，我们可以一一自己作答，后期把习题补上
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摘要：一、马尔可夫矩阵 马尔可夫矩阵例子： $A=\left[\begin{array}{ccc}{0.1} & {0.01} & {0.3} \\ {0.2} & {0.99} & {0.3} \\ {0.7} & {0} & {0.4}\end{array}\right]$ 1）马尔可夫矩阵性质： 1
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摘要：一、对角化 由$Ax=\lambda x$，根据上一节所讲，我们可以求出若干个特征值和特征向量，那么我们然后可以用来干什么呢？ 我们假设经过求解得到$n$个线性无关的特征向量，按列组成矩阵$S$，我们称$S$为特征向量矩阵，我们先来算一下$AS$： $AS=A[x_1 \space x_2 \spa
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摘要：一、特征向量 对于某个矩阵$A$，如果有$Ax=\lambda x$，则$x$是矩阵$A$的特征向量，$\lambda$是矩阵$A$的特征值，矩阵$A$可以作用于任何向量$x$，但我们感兴趣的是那些$x$向量，$Ax$之后的结果和$x$同向（平行于$x$），$\lambda$可以取0或者负值 解释：
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摘要：一、二阶矩阵的逆矩阵 $A^{-1}$的公式：$\left[\begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right]^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left[\begin{array}{rr}{d} & {-b} \\ {-c
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摘要：一、行列式的公式 以二阶行列式为例：我们可以这么做$a=a+0, b=0+b, c=c+0, d=0+d$，则 在反复利用行列式的单行可拆性后，A分解成4项，每一行只有一个非零元素。二阶行列式计计算的是图形的面积 对于α来说，由于构成行列式的两个向量<a, 0>和<c, 0>是在同一个维度上的直线，
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摘要：一、行列式的三个性质 1）单位矩阵的行列式：det I = 1 2）交换矩阵的行（交换一次），新矩阵行列式与原矩阵行列式符号相反 3）乘法和加法 a.矩阵的一行乘以$t$，行列式也乘以$t$ $\left|\begin{array}{cccc}{ta} & {tb} \\ {c} & {d}\end
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摘要：一、正交矩阵 定义：Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$，则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵 性质： 1）$A^T$是正交矩阵 2）$A$的各行是单位向量且两两正交 3）$A$的各列是单位向量且两两正交 4）|A|=1或-1 举例： 二、标准正交矩阵的优势
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