分位数介绍
1.分位数计算案例
Ex1： Given a data = [6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36]，求Q1, Q2, Q3, IQR
步骤：
1. 排序，从小到大排列data，data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
2. 计算分位数的位置
3. 给出分位数
实例：
pos = (n+1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值
Q1的pos = (11 + 1)*0.25 = 3 (p=0.25) Q1=15
Q2的pos = (11 + 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40
Q3的pos = (11 + 1)*0.75 = 9 (p=0.75) Q3=43
IQR = Q3 - Q1 = 28
代码：
import math
def quantile_p(data, p):
pos = (len(data) + 1)*p
pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
pos_decimal = pos - pos_integer
Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
return Q
data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
Q1 = quantile_p(data, 0.25)
print("Q1:", Q1)
Q2 = quantile_p(data, 0.5)
print("Q2:", Q2)
Q3 = quantile_p(data, 0.75)
print("Q3:", Q3)
计算方式二：
pos = 1+ (n-1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值
Q1的pos = 1 + (11 - 1)*0.25 = 3.5 (p=0.25) Q1=25.5
Q2的pos = 1 + (11 - 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40
Q3的pos = 1 + (11 - 1)*0.75 = 8.5 (p=0.75) Q3=42.5
代码：
import math
def quantile_p(data, p):
pos = 1 + (len(data)-1)*p
pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
pos_decimal = pos - pos_integer
Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
return Q
data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
Q1 = quantile_p(data, 0.25)
print("Q1:", Q1)
Q2 = quantile_p(data, 0.5)
print("Q2:", Q2)
Q3 = quantile_p(data, 0.75)
print("Q3:", Q3)
示例2：
import math
def quantile_p(data, p):
data.sort()
pos = (len(data) + 1)*p
pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
pos_decimal = pos - pos_integer
Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
return Q
data = [7, 15, 36, 39, 40, 41]
Q1 = quantile_p(data, 0.25)
print("Q1:", Q1)
Q2 = quantile_p(data, 0.5)
print("Q2:", Q2)
Q3 = quantile_p(data, 0.75)
print("Q3:", Q3)
计算结果：
Q1 = 7 +（15-7）×（1.75 - 1）= 13
Q2 = 36 +（39-36）×（3.5 - 3）= 37.5
Q3 = 40 +（41-40）×（5.25 - 5）= 40.25
分位数计算法二：
结果：
Q1: 20.25
Q2: 37.5
Q3: 39.75
2. 分位数解释
概念：把给定的乱序数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
第1四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第2四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第3四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
四分位距（InterQuartile Range, IQR）= 第3四分位数与第1四分位数的差距
确定p分位数位置的两种方法
position = (n+1)*p
position = 1 + (n-1)*p
利用pandas求
import pandas as pd
import numpy as np
dt = pd.Series(np.array([6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36])
print("数据格式：")
print(dt)
print('Q1:', df.quantile(0.25))
print('Q2:', df.quantile(0.5))
print('Q3:', df.quantile(0.75))
3.去噪
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
#解决乱码和负值的负号不出现问题
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 使显示图标自适应
mpl.rcParams['figure.autolayout'] = True
#包装了一个异常值处理的代码，可以调用
def outliers_proc(data, col_name, scale=3):
"""
用于清洗异常值，默认box_plot(scale=3)进行清洗
param data: 接收pandas数据格式
param col_name: pandas列名
param scale: 尺度
"""
def box_plot_outliers(data_ser, box_scale):
"""
利用箱线图去除异常值
:param data_ser: 接收 pandas.Series 数据格式
:param box_scale: 箱线图尺度
"""
iqr = box_scale * (data_ser.quantile(0.75) - data_ser.quantile(0.25))
val_low = data_ser.quantile(0.25) - iqr
val_up = data_ser.quantile(0.75) + iqr
rule_low = (data_ser < val_low)
rule_up = (data_ser > val_up)
return (rule_low,rule_up),(val_low,val_up)
data_n = data.copy()
data_serier = data_n[col_name]
rule, value = box_plot_outliers(data_serier,box_scale=scale)
index = np.arange(data_serier.shape[0])[rule[0]|rule[1]]
print("Delete number is:{}".format(len(index)))
data_n = data_n.drop(index)
data_n.reset_index(drop=True, inplace=True)
print("Now column number is:{}".format(data_n.shape[0]))
index_low = np.arange(data_serier.shape[0])[rule[0]]
outliers = data_serier.iloc[index_low]
print("Description of data less than the lower bound is:")
print(pd.Series(outliers).describe())
index_up = np.arange(data_serier.shape[0])[rule[1]]
outliers = data_serier.iloc[index_up]
print("Description of data larger than the upper bound is:")
print(pd.Series(outliers).describe())
fig, ax = plt.subplots(1,2, figsize=(10,7))
sns.boxplot(y=data[col_name],data=data,palette="Set1",ax=ax[0])
sns.boxplot(y=data_n[col_name],data=data_n,palette="Set1",ax=ax[1])
return data_n
