学案(1)
准备
在线测评系统
Codeforces是一个提供在线评测系统的俄罗斯网站。截止2023年，该网站已经拥有超过2,000,000的注册用户。
AtCoder是日本最大的算法竞技网站。提供编程在线比赛、过往比赛提交、在线评测等服务。
准备工作
-
安装Code::Blocks。
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安装Edge浏览器。
-
安装浏览器扩展——篡改猴。
-
安装脚本Atcoder Better!。
认识程序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a,b;
cin >> a >> b;
cout << a+b;
return 0;
}
程序功能：输入两个整数，程序会输出这两个整数的和。
整数
输出整数
cout << 整数;
使用整数表达式
-
加
+ -
减
- -
乘
* -
除(向下取整)
/（表达向下取整含义时，除数不能是负数，被除数必须是正数）
优先级：先乘除，后加减。括号()可以改变运算顺序。
*不等式的性质
性质1：不等式两边加同一个数，不等号的方向不变．
若\(a>b\)，则\(a+c>b+c\)。
性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.
若\(a>b\)且\(c>0\)，则\(ac>bc\)。
性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变．
若\(a>b\)且\(c<0\)，则\(ac<bc\)。
*整数除法
a除以b向下取整写作\(\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\)，表示小于等于\(\frac{a}{b}\)的整数中最大的一个。
a除以b向上取整写作\(\lceil \frac{a}{b} \rceil\)，表示大于等于\(\frac{a}{b}\)的整数中最小的一个。
*一些结论：
-
若\(x\)为整数且\(x\le\frac{a}{b}\)，则\(x\)的取值范围为\(x\le\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\)。
-
若\(x\)为整数且\(x\ge\frac{a}{b}\)，则\(x\)的取值范围为\(x\ge\lceil\frac{a}{b}\rceil\)。
-
若\(x\)为整数，则\(\lfloor\frac{a}{b}+x\rfloor=\lfloor\frac{a}{b}\rfloor+x\)且\(\lceil\frac{a}{b}+x\rceil=\lceil\frac{a}{b}\rceil+x\)。
-
若a为非负整数且b为正整数，则\(\lceil\frac{a}{b}\rceil=\lfloor\frac{a+b-1}{b}\rfloor\)。
整数变量
声明一个整数变量：
long long 变量名;
如果在main()前面加上typedef long long ll;，可以用下面的代码声明一个整数变量：
ll 变量名;
声明多个变量：
ll 变量名1,变量名2,变量名3,...,变量名n;
变量名的规则：
- 标识符不能是关键字。
- 标识符只能由字母、数字和下划线字符组成。
- 标识符必须以字母或下划线开头。不能以数字开头。
- 区分大小写。
标识符：用户编程时使用的名字。
练习：判断以下标识符是否可以作为变量名
hello
3d
_0_0_
long
LoNg
对整数变量进行赋值：
变量名=整数;
声明整数变量的同时可以对其进行赋值：
ll 变量名=整数;
声明多个变量同理：
ll 变量名1=整数,变量名2=整数,变量名3=整数,...,变量名n=整数;
练习：阅读程序，给出程序的输出结果
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a=1,b=2;
cout << a+b*3+4;
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a=3,b=4,c=0;
c=a;
a=b;
b=c;
cout << a*2+b;
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a=1,b=1;
ll c=a+b;
a=b+c;
b=c+a;
c=a+b;
a=b+c;
a=a+10;
cout << a;
return 0;
}
输入整数
cin >> 整数变量;
例题：输入两个整数a,b，输出它们的和。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a,b;
cin >> a >> b;
cout << a+b;
return 0;
}
取模
计算\(a(a\ge 0)\)除以\(b(b>0)\)的余数：
a%b
也可以表示为\(a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\cdot b\)。
a-a/b*b
条件判断
布尔类型
布尔类型的取值有两种：
-
true表示真，数值为1。 -
false表示假，数值为0。
声明一个布尔变量：
bool 变量名;
给布尔变量赋非零值时，会转为true(1)。
关系运算符
== 等于
!= 不等于
> 大于
< 小于
>= 大于等于
<= 小于等于
当条件为真时，返回true(1)，否则返回false(0)。
逻辑运算符
&& 且：操作数均为true时，结果为true，否则为false。
*并且：用于连接并列的形容词等，表示同时存在。
|| 或：操作数均为flase时，结果为false，否则为true。
*或者：用在叙述句里，表示选择关系。
! 非（只有一个操作数）：操作数为true时，结果为false；操作数为false时，结果为true。
条件的表达
x大于5且x小于等于9
x>5&&x<=9
x大于等于8或x小于3
x>=8||x<3
练习：
-
x与y的和是正数且x与y的积是负数
-
x在10到20之间，或者在30到40之间
-
x和y中至少有一个3的倍数，并且x+y和x*y中至少有一个是4的倍数
-
x年是闰年
闰年：能被4整除且不能被100整除，或者能被400整除。
运算符优先级
if语句
if(条件){
语句;
语句;
...
语句;
}else{
语句;
语句;
...
语句;
}
当条件为真(true)时，程序会执行if大括号内的语句，否则执行else大括号内的语句。
如果只有一条语句，可以简写为：
if(条件)语句;
else 语句;
若想在条件为假(false)时不执行语句，可以将else省略。
常用函数
得到两个数的最大值
max(数,数)
得到多个数的最大值
max({数,数,...,数})
得到两个数的最小值
min(数,数)
得到多个数的最小值
min({数,数,...,数})
交换两个变量的值
swap(变量名,变量名)
求一个数的绝对值
abs(数)
实数\(x\)的绝对值，记为\(\left|x\right|\)。
\( |x|= \begin{cases} x&x>0\\ 0&x=0\\ -x&x<0\\ \end{cases} \)
输出字符串
cout << 字符串;
由双引号包裹的内容为字符串，如"yes"、"no"。
三元运算符
条件?X:Y
如果满足条件，表达式的值为X，否则为Y。
yes or no
使用if：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll x;
cin >> x;
if(x%100==0&&x>0)cout << "Yes";
else cout << "No";
return 0;
}
使用三元运算符：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll x;
cin >> x;
cout << (x%100==0&&x>0?"Yes":"No");
return 0;
}
判断结果
分类讨论
<题单1-1>
<题单1-2>
循环
数学知识补充：等差数列
换行
cout << endl;
也可以使用转义字符\n
cout << '\n';
自增和自减
将变量的值+1
变量名++
或者
++变量名
同理，将变量的值-1
变量名--
或者
--变量名
将变量的值+n
变量名+=n
同理，将变量的值-n
变量名-=n
i++和++i的区别（i--和--i同理）：
i++是先赋值，然后再自增；++i是先自增，后赋值。
用代码表示就是：
若 a = i++; 则等价于 a=i;i=i+1;
而 a = ++i; 则等价于 i=i+1;a=i;
while循环
while(条件){
语句;
语句;
...
语句;
}
当条件满足时，会反复执行大括号内的语句。
练习（使用while循环）：
-
无限输出
hello -
输出10次
hello -
按顺序输出1到100的所有数
-
按顺序输出100到1的所有数
-
从小到大输出1到100的所有是7的倍数的奇数
for循环
for(初始化语句;条件;主体结束执行语句){
语句;
语句;
...
语句;
}
for循环开始前会执行初始化语句。
在满足条件时，循环会一直运行大括号内的语句。
每运行完一次大括号内的语句时，会执行一次主体结束执行语句。
初始化语句、条件、主体结束执行语句均可以省略，省略条件时，循环会一直进行下去。
练习（使用for循环）：
-
无限输出
hello -
输出10次
hello -
按顺序输出1到100的所有数
-
按顺序输出100到1的所有数
-
从小到大输出1到100的所有是7的倍数的奇数
循环控制语句
退出当前循环：
break;
跳过此次循环的剩余部分：
continue;
变量的作用域
局部变量：在函数或一个代码块内部声明的变量。只能被函数内部或者代码块内部的语句使用。
全局变量：在所有函数外部定义的变量。全局变量的值在程序的整个生命周期内都是有效的。
声明全局变量时，变量的初始值为0。
重复
abc221a-Seismic magnitude scales
abc238a-Exponential or Quadratic
枚举
abc340a-Arithmetic Progression
数组
数组可以用来声明多个相同类型的变量
声明\(N\)个整数变量的方法：
ll 数组名[N];
声明\(N\)个布尔变量同理：
bool 数组名[N];
用以上方法声明数组后，可以使用的变量为：
数组名[0]、数组名[1]、数组名[2]、...、数组名[N-2]、数组名[N-1]，共\(N\)个变量。
注意：这里的\(N\)是常量，不能是变量。
常量：在程序执行期间不会改变的固定值。
整数常量的声明：
const ll 常量名=整数;
案例：输入正整数\(n\)，以及\(n\)个整数：\(a_1,a_2,a_3,...,a_n\)。将它们倒序输出(两个数之间用空格隔开)。
ll n,a[N];
cin >> n;
for(ll i=1;i<=n;i++)cin >> a[i];
for(ll i=n;i>=1;i--)cout << a[i] << " ";
数组和
abc351a-The bottom of the ninth
