常用结论
\(x\)为整数时:
如果\(x>\frac{a}{b}\),那么\(x\ge\lfloor\frac{a}{b}\rfloor+1\)
如果\(x<\frac{a}{b}\),那么\(x\le\lceil\frac{a}{b}\rceil-1\)
如果\(x\ge\frac{a}{b}\),那么\(x\ge\lceil\frac{a}{b}\rceil\)
如果\(x\le\frac{a}{b}\),那么\(x\le\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\)
4的倍数的特征:末尾两位数能被4整除
8的倍数的特征:末尾三位数能被8整除
9的倍数的特征:各位数字之和是9的倍数
11的倍数的特征:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数
哥德巴赫猜想:大于2的偶数都可写成两个质数之和
费马小定理:如果\(p\)是质数,\(a\)不是\(p\)的倍数,则\(a^{p-1}\equiv 1(mod \ p)\)
威尔逊定理:对于质数\(p\)有\((p-1)!\equiv -1(mod \ p)\)
\(1^2+2^2+3^2+......+n^2=\frac{n(2n+1)(n+1)}{6}\)