常用结论

\(x\)为整数时：

如果\(x>\frac{a}{b}\)，那么\(x\ge\lfloor\frac{a}{b}\rfloor+1\)

如果\(x<\frac{a}{b}\)，那么\(x\le\lceil\frac{a}{b}\rceil-1\)

如果\(x\ge\frac{a}{b}\)，那么\(x\ge\lceil\frac{a}{b}\rceil\)

如果\(x\le\frac{a}{b}\)，那么\(x\le\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\)

4的倍数的特征：末尾两位数能被4整除

8的倍数的特征：末尾三位数能被8整除

9的倍数的特征：各位数字之和是9的倍数

11的倍数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数

哥德巴赫猜想：大于2的偶数都可写成两个质数之和

费马小定理：如果\(p\)是质数，\(a\)不是\(p\)的倍数，则\(a^{p-1}\equiv 1(mod \ p)\)

威尔逊定理：对于质数\(p\)有\((p-1)!\equiv -1(mod \ p)\)

\(1^2+2^2+3^2+......+n^2=\frac{n(2n+1)(n+1)}{6}\)