【bzoj4240】有趣的家庭菜园树状数组

这一题最终要构造的序列显然是一个单峰序列

首先有一个结论：一个序列通过交换相邻的元素，进行排序，最少的交换次数为该序列的逆序对个数

（该结论很久之前打表意外发现的，没想到用上了。。。。。）

考虑如何构造这个单峰序列

首先最大的数肯定是该序列的峰，余下的元素我们从大到小枚举，判断将其加入到当前序列的左边还是右边。

将某个数x移动到峰的两侧，所需要的步数为min(左侧＞x的数的个数，右侧＞x的数的个数）。

感性理解的证明就是：若要移动到峰的左侧/右侧，在这个时候，比它大的数字已经移动到了它的右侧/左侧，总共会有（>x的数的的个数）个数，跨过这个数。

然后一个树状数组判断下就没了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define L long long
 3 #define M 300005
 4 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n,a[M]={0};
 8 void add(int x,int k){for(;x<=n;x+=lowbit(x)) a[x]+=k;}
 9 int query(int x){int k=0;for(;x;x-=lowbit(x)) k+=a[x]; return k;}
10 struct node{
11     int id,x; node(){id=x=0;}
12     node(int iid,int xx){id=iid; x=xx;}
13     friend bool operator <(node a,node b){return a.x>b.x;}
14 }b[M];
15 
16 int main(){
17     scanf("%d",&n);
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         int x; scanf("%d",&x);
20         b[i]=node(i,x);
21     }
22     sort(b+1,b+n+1);
23     L ans=0;
24     for(int i=1,j;i<=n;){
25         for(j=i;b[i].x==b[j].x;j++){
26             int pos=query(b[j].id);
27             ans+=min(pos,i-1-pos);
28         }
29         for(;i<j;i++) add(b[i].id,1);
30     }
31     cout<<ans<<endl;
32 }