【GDOI2015】 推箱子 状态压缩+bfs

 

请注意$8$是一个美妙的数字

考虑到$8\times 8=64$，而一个unsigned long long是$64$位的，所以考虑用一个$01$状态存储箱子。考虑到箱子能转动，那么四种情况都存一下就可以了。

为了能够快速判断某个位置是否可以放下箱子，我们令$f[i][j]$表示左上角为$(i,j)$，大小为$m\times m$的矩形内的$01$状态。

若箱子可以呆在左上角为$(i,j)$的矩形里，那么箱子的状态值$\&f[i][j]$必然为$0$。

令$dis[i][j][k]$表示箱子当前跑到$(i,j)$，逆时针转动的角度为$k\times90$度的最少步数。

发现这是一个网格图，且边权都是$1$，直接随便转移一下就好了。

时间复杂度:O(4n^2+n^2m)。 但是下方的代码是O(4n^2+n^2m^2)的，似乎问题不大。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 2005
#define L unsigned long long
using namespace std;
int INF;
char c[100]={0},ch[M][M]={0};
int n,m,box[8][8]={0},Box[8][9]={0},dis[M][M][4]={0};
L b[4]={0},a[M][M]={0};

void rotate(){
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
    Box[m-j-1][i]=box[i][j];
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
    box[i][j]=Box[i][j];
}
L gethash(){
    L ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
    ans=ans<<1|box[i][j];
    return ans;
}
L gethash(int x,int y){
    L ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
    ans=ans<<1|(ch[i+x][j+y]=='1');
    return ans;
}

int wx[]={0,0,1,-1};
int wy[]={1,-1,0,0};
queue<int> qx,qy,qz;
void solve(){
    memset(dis,60,sizeof(dis));
    INF=dis[0][0][0];
    dis[0][0][0]=0;
    qx.push(0); qy.push(0); qz.push(0);
    while(!qx.empty()){
        int x=qx.front(); qx.pop();
        int y=qy.front(); qy.pop();
        int z=qz.front(),Z; qz.pop();
        
        Z=(z+1)&3;
        if(dis[x][y][z]+1<dis[x][y][Z]&&((b[Z]&a[x][y])==0)){
            qx.push(x); qy.push(y); qz.push(Z);
            dis[x][y][Z]=dis[x][y][z]+1;
        }
        
        Z=(z-1)&3;
        if(dis[x][y][z]+1<dis[x][y][Z]&&((b[Z]&a[x][y])==0)){
            qx.push(x); qy.push(y); qz.push(Z);
            dis[x][y][Z]=dis[x][y][z]+1;
        }
        
        for(int i=0;i<4;i++){
            int X=x+wx[i],Y=y+wy[i];
            if(X<0||Y<0||X>n-m||Y>n-m) continue;
            if(dis[x][y][z]+1<dis[X][Y][z]&&(b[z]&a[X][Y])==0){
                dis[X][Y][z]=dis[x][y][z]+1;
                qx.push(X); qy.push(Y); qz.push(z);
            }
        }
    }
}
        
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%s",c);
        for(int j=0;j<m;j++)
        box[i][j]=c[j]-'0';
    }
    for(int i=0;i<4;i++){
        b[i]=gethash();
        rotate();
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%s",ch[i]);
    for(int i=0;i<=n-m;i++)
    for(int j=0;j<=n-m;j++)
    a[i][j]=gethash(i,j);
    
    solve();
    
    int minn=INF;
    for(int i=0;i<4;i++)
    minn=min(minn,dis[n-m][n-m][i]);
    if(minn==INF) cout<<-1<<endl;
    else cout<<minn<<endl;
}