【xsy1156】 树套树(tree) 倍增

 

题目大意：给你$m$棵由$n$个点构成的全等的树$A$。这$m$棵树之间有$m-1$条边相连，组成了一棵大树。

有$q$组询问，每次询问这棵大树上两点之间的距离。

$n,m,q≤10^5$

 

这是一道小视野双倍经验题

这一题有一种显然的虚树做法，这种做法我之前打过了，这次换一种做法。

如果询问所在两点在同一棵小树内，那么显然直接倍增就可以了。

 

 

我们将连接$m$棵树的边抽出来，构成另外一棵树（暂且称作树$B$），节点$p$表示第$p$棵树，我们钦定这棵树的$1$号点为根。

我们令$up1[i]$表示树$B$中，连接$i$号点$father$所在的边，它在第$i$棵小树中所连接的节点。

令$up2[i]$表示树$B$中，连接$i$号点$father$所在的边，它在第$fa[i]$棵小树中所连接的点。

令$dis[i]$表示从树$B$的第$1$号树的$1$号节点开始，到达小树$i$第$up1[i]$号节点的距离。

 

对于一组询问$(w,x,y,z)$，我们求出$w,y$的$lca$，令$w'$表示在$w$到$lca$的路径上，离$lca$最近的点（不包括$lca$本身），同理求出$y'$。

设最终答案为$ans$

若存在$w'$，则$ans+=A.dis(x,up1[x])+dis[w]-dis[w']$，并令$x=up2[w']$。

若存在$y'$，则$ans+=A.dis(z,up1[z])+dis[y]-dis[y']$，并令$z=up2[y']$。

最后$ans+=A.dis(x,z)$即可。

注意细节

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define L long long
using namespace std;
int n,m,q;
struct tree1{
    struct edge{int u,next;}e[M*2]; int head[M],use=0;
    void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
    int f[M][20],dep[M];
    void dfs(int x,int fa){
        f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
        for(int i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x);
    }
    int getlca(int x,int y){
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int cha=dep[x]-dep[y];
        for(int i=19;~i;i--) if((1<<i)&cha) x=f[x][i];
        for(int i=19;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
        if(x==y) return x; return f[x][0];
    }
    int getdis(int x,int y){
        int lca=getlca(x,y);
        return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca];
    }
    void init(){
        for(int i=1;i<n;i++){
            int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y); add(y,x);
        }
        dfs(1,0);
    }
}a;
struct tree2{
    struct edge{int u,us,ut,next;}e[M*2]; int head[M],use=0;
    void add(int x,int y,int us,int ut){use++;e[use].u=y;e[use].us=us;e[use].ut=ut;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
    int f[M][20],dep[M],up1[M],up2[M]; L dis[M];
    void dfs(int x,int fa){
        f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
        for(int i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa){
            up1[e[i].u]=e[i].ut; up2[e[i].u]=e[i].us;
            dis[e[i].u]=dis[x]+a.getdis(up1[x],e[i].us)+1;
            dfs(e[i].u,x);
        }
    }
    int getlca(int x,int y){
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int cha=dep[x]-dep[y];
        for(int i=19;~i;i--) if((1<<i)&cha) x=f[x][i];
        for(int i=19;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
        if(x==y) return x; return f[x][0];
    }
    int jump(int x,int k){
        for(int i=19;~i;i--) if((1<<i)&k) x=f[x][i];
        return x;
    }
    void init(){
        for(int i=1;i<m;i++){
            int x,X,y,Y; scanf("%d%d%d%d",&x,&X,&y,&Y);
            add(x,y,X,Y); add(y,x,Y,X);
        }
        dfs(1,0);
    }
}b;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    a.init();
    b.init();
    while(q--){
        int x,X,y,Y; scanf("%d%d%d%d",&x,&X,&y,&Y);
        int lca=b.getlca(x,y); 
        L ans=0;
        if(x!=lca){
            ans+=a.getdis(X,b.up1[x]);
            int xx=b.jump(x,b.dep[x]-b.dep[lca]-1);
            ans+=b.dis[x]-b.dis[xx]+1;
            X=b.up2[xx];
        }
        if(y!=lca){
            ans+=a.getdis(Y,b.up1[y]);
            int yy=b.jump(y,b.dep[y]-b.dep[lca]-1);
            ans+=b.dis[y]-b.dis[yy]+1;
            Y=b.up2[yy];
        }
        ans+=a.getdis(X,Y);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}