【xsy1154】 DNA配对 FFT

题目大意：给你一个字符串$s$和字符串$w$，字符集为${A,T,C,G}$，你要在字符串$s$中选出一个与$w$长度相同的子串，使得这两个串的差异度最小。

两个字符$c1$，$c2$的差异度为给定的$c[c1][c2]$。

字符串长度$≤2*10^5$。

$FFT$套路题。

我们将串$w$翻转。

设$p[i]$为$s$中子串$s[i-|w|+1.......i]$与$w$的差异度。

显然$p[i]=\sum_{j=0}^{i} c[s[j]][w[i-j]]$。（此处的$w$是翻转后的）

显然的卷积形式。

五次$FFT$即可。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define M (1<<19)
#define PI acos(-1)
#define INF 19890604
using namespace std;

struct cp{
    double i,r; cp(){i=r=0;}
    cp(double rr,double ii){i=ii;r=rr;}
    friend cp operator +(cp a,cp b){return cp(a.r+b.r,a.i+b.i);}
    friend cp operator -(cp a,cp b){return cp(a.r-b.r,a.i-b.i);}
    friend cp operator *(cp a,cp b){return cp(a.r*b.r-a.i*b.i,a.r*b.i+a.i*b.r);}
    friend cp operator /(cp a,double b){return cp(a.r/b,a.i/b);}
    int num(){return (int)(i+0.499)/2;}
}a[M],b[M],c[M],d[M],ans[M];

void change(cp a[],int len){
    for(int i=0,j=0;i<len-1;i++){
        if(i<j) swap(a[i],a[j]);
        int k=len>>1;
        while(j>=k) j-=k,k>>=1;
        j+=k;
    }
}
void FFT(cp a[],int len,int on){
    change(a,len);
    for(int h=2;h<=len;h<<=1){
        cp wn=cp(cos(2*on*PI/h),sin(2*on*PI/h));
        for(int j=0;j<len;j+=h){
            cp w=cp(1,0);
            for(int k=j;k<(j+(h>>1));k++){
                cp u=a[k],t=w*a[k+(h>>1)];
                a[k]=u+t; a[k+(h>>1)]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1) for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]/len;
}

int D[4][4]={0};
int get(char c){
    if(c=='A') return 0;
    if(c=='T') return 1;
    if(c=='C') return 2;
    if(c=='G') return 3;
}

char s[M]={0},w[M]={0};
int n,m;
int main(){
    scanf("%s%s",s,w); n=strlen(s); m=strlen(w);
    for(int i=0;i<16;i++) scanf("%d",D[0]+i);
    for(int i=0;i<n;i++) s[i]=get(s[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) w[i]=get(w[i]);
    reverse(w,w+m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s[i]==0) a[i].i=1;
        if(s[i]==1) b[i].i=1;
        if(s[i]==2) c[i].i=1;
        if(s[i]==3) d[i].i=1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        a[i].r=D[0][w[i]];
        b[i].r=D[1][w[i]];
        c[i].r=D[2][w[i]];
        d[i].r=D[3][w[i]];
    }
    int len=1; while(len<n+m) len<<=1;
    FFT(a,len,1); FFT(b,len,1); FFT(c,len,1); FFT(d,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++){
        ans[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i]+c[i]*c[i]+d[i]*d[i];
    }
    FFT(ans,len,-1);
    int minn=INF;
    for(int i=m-1;i<n;i++) 
    minn=min(minn,ans[i].num());
    cout<<minn<<endl;
}