【NOIP2013】 火柴排队 贪心+splay

这题为啥我写得这么复杂。

首先我们不难发现，我们将序列$a$和序列$b$排序，考虑两序列内无相同元素，那么最小值显然为$\sum_{i=1}^{n} (a_i-b_i)^2$。

下面考虑做法

首先，我们将序列$a$和序列$b$离散化（以下提及序列$a$和$b$均为离散化后的数字）

然后，我们从前往后枚举序列$a$中的每一个数字，对于序列$a$中第$i$个数字$a_i$，我们在序列$b$中找出数字$a_i$的出现位置，并把它移动到序列$b$中第$i$个位置，与$a_i$对齐。

对于序列$b$，我们用一个$splay$来维护，其中会出现插入和删除操作。

时间复杂度：$O(n log n)$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define M 100005
#define L long long
#define MOD 99999997
#define lc(x) ch[x][0]
#define rc(x) ch[x][1]
using namespace std;

L ans=0,n,a[M]={0},b[M]={0},c[M]={0},wei[M]={0};
L ch[M][2]={0},siz[M]={0},fa[M]={0},root=0;

void pushup(L x){siz[x]=siz[lc(x)]+siz[rc(x)]+1;}
void rotate(L x,L &k){
    L y=fa[x],z=fa[y];
    if(y==k) k=x;
    else{
        if(lc(z)==y) lc(z)=x;
        else rc(z)=x;
    }
    L l=(lc(y)!=x),r=l^1;
    fa[y]=x; fa[x]=z; fa[ch[x][r]]=y;
    ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
    pushup(y); 
    pushup(x);
}
void splay(L x,L &k){
    while(x!=k){
        L y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=k){
            if((lc(z)==y)^(lc(y)==x)) rotate(x,k);
            else rotate(y,k);
        }
        rotate(x,k);
    }
}

void ins(L &x,L k,L id){
    if(!x) return void(x=id);
    if(k<=siz[lc(x)]) ins(lc(x),k,id),fa[lc(x)]=x;
    else ins(rc(x),k-siz[lc(x)]-1,id),fa[rc(x)]=x;
    pushup(x);
}
void del(L id){
    splay(id,root);
    L x=lc(id),y=rc(id);
    siz[id]=1; fa[x]=fa[y]=0;
    lc(id)=rc(id)=0;
    if(!x) return void(root=y);
    if(!y) return void(root=x);
    root=x;
    while(rc(x)) x=rc(x);
    rc(x)=y; fa[y]=x; 
    splay(x,root);
}

signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(L i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i),c[i]=a[i];
    sort(c+1,c+n+1);
    for(L i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(c+1,c+n+1,a[i])-c;
    for(L i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",b+i),c[i]=b[i];
    sort(c+1,c+n+1);
    for(L i=1;i<=n;i++) b[i]=lower_bound(c+1,c+n+1,b[i])-c;
    for(L i=1;i<=n;i++) wei[b[i]]=i;
    
    for(L i=1;i<=n;i++){
        siz[i]=1;
        ins(root,i-1,i);
        splay(i,root);
    }
    for(L i=1;i<=n;i++){
        int x=wei[a[i]];
        splay(x,root);
        L nowid=siz[lc(x)]+1;
        del(x);
        ins(root,i-1,x);
        splay(x,root);
        ans+=abs(i-nowid);
    }
    cout<<ans%MOD<<endl;
}