【ARC072F】 Dam 单调队列

题目大意：

有一个水库，容量为$L$，一开始是空的。有$n$天。

对于第i天，每天早上有$v_i$单位的，水温为$t_i$的水流进来。每天晚上你可以放掉一些水，多少自定。但是必须保证第二天水库不会溢出。

现在问，对于每个$i$，在使用最优放水策略的情况下，第$i$天水库是满的情况下最高水温（$i$之间互相独立）。混合后的温度计算就和混合溶液浓度一样计算。 
数据范围：$n≤10^5$,其它数$≤10^9$

 

由于这$n$天之间的方案是两两独立的，故在第$p$天之前，给第$p$天灌水的过程中，水库可不比灌满。

题目要求要在第$p$天注满整个水库，那么水库中显然会储有第$p$天前某些天注入的水。

我们不妨用一个关于水温的单调递增队列，存储下前$p$天的注水信息，这些水的体积恰好为$L$。

当第$p$天的水被注入前，我们要提前放掉一些水，显然我们要放掉最早加入，且水温最低的那批水（位于队头），删除方法详见代码。

对于第$p$天的注水$(V_p,T_p)$我们比较队尾的注水信息$（V_tail,T_tail）$，若存在$V_p>V_tail$那么我们直接将第$p$天的注水信息放到队列尾即可。

否则，我们就将第$p$天的注水与队尾的注水进行混合，用混合后的注水信息更新队尾，更新方法详见代码。

更新完毕后，$\frac{\sum_{i=head}^{tail} V_i}{L}$即为答案。

 

不难发现，每次注水的信息最多往单调队列中塞入一次，删除也是最多一次，故时间复杂度是$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 500005
using namespace std;
struct node{double t,v;}q[M]={0},p;
int head=0,tail=0;
int main(){
    double l=0,ll=0,now=0;
    int n; scanf("%d",&n);
    scanf("%lf",&ll); l=ll;
    while(n--){
        scanf("%lf%lf",&p.t,&p.v);
        while(p.v>l){
            if(q[head].v+l<=p.v)
            now-=q[head].v*q[head].t,l+=q[head++].v;
            else{
                double x=p.v-l;
                now-=x*q[head].t;
                l+=x;
                q[head].v-=x;
            }
        }
        l-=p.v; now+=p.v*p.t; q[++tail]=p;
        while(head<tail&&q[tail-1].t>=q[tail].t){
            q[tail-1].t=(q[tail-1].t*q[tail-1].v+q[tail].t*q[tail].v)/(q[tail-1].v+q[tail].v);
            q[tail-1].v+=q[tail].v;
            tail--;
        }
        printf("%.10lf\n",now/ll);
    }
}