【GDOI2018模拟8】 数学竞赛 三角函数性质+记忆化搜索

 

数据范围：p,q≤20。

 

只能说我整个人傻逼了.....

我们考虑三角函数的部分性质：

$sin(x)=\sqrt{ 1-cos^2(x)}$

$cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}$

$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

根据这三条公式，我们可以据此推出以下六种转移方式，即：

$arcsin(x)→cos(x)\ or\ tan(x)$

$arccos(x)→sin(x)\ or\ tan(x)$

$arctan(x)→sin(x)\ or\ cos(x)$

 我们又根据上述的部分性质，我们用分数$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$去表示x，其中a,b均为非负整数。

不难根据以下转移式子得到转移出的根式

由$arcsin(x)→cos(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{b}}$

由$arcsin(x)→tan(x)$得到$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b-a}}$

由$arccos(x)→sin(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{b}}$

由$arccos(x)→tan(x)$得到$\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{a}}$

由$arctan(x)→sin(x)$得到$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}$

由$arctan(x)→cos(x)$得到$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+b}}$

然后简单地记忆搜索以下就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[805][805]={0};
int x,y;
int cnt[2505]={0}; int use=0;
void add(int x,int y){cnt[++use]=y; cnt[++use]=x;}
int dfs(int a,int b){
    if(a>800||b>800||a<0||b<=0||(a==0&&b!=1)) return 0;
    int d=__gcd(a,b);
    a/=d; b/=d;
    if(a==x&&b==y) return 1;
    if(vis[a][b]) return 0;
    vis[a][b]=1;
    if(dfs(b-a,b)) {add(2,3); return 1;} 
    if(dfs(a,b-a)) {add(2,5); return 1;}
    if(dfs(a,a+b)) {add(6,1); return 1;}
    if(dfs(b,a+b)) {add(6,3); return 1;}
    if(dfs(b-a,b)) {add(4,1); return 1;}
    if(dfs(b-a,a)) {add(4,6); return 1;}
    return 0;
}

int main(){
    string s; cin>>s;
    scanf("%d/%d",&x,&y);
    int d=__gcd(x,y);
    x/=d; y/=d;
    x=x*x; y=y*y;
    dfs(0,1);
    while(use--){
        printf("%d",cnt[use+1]);
    }
}