【NOIP2014提高组】飞扬的小鸟

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1941

不难看出，此题为动态规划。

我们用$f[i][j]$表示从第一行到达第i行第j列时点击屏幕的最少次数。

不难推出，$f[i][j]=min(f[i-1][j+y[i-1]],f[i-1][j-k*x[i-1]]+k)$，其中k为整数，且$j+y[i-1]$，$j-k*x[i-1]$需在合法范围内，$(i,j)$不能是柱子。

显然，这个转移的时间复杂度是$O(n*m^2)$的，只有70分，下面考虑进行优化。

先考虑只向上跳的情况，对于转移$f[i][j]=f[i-1][j-2x[i-1]+2$，我们不妨设$f[i][1..j]和f[1..i][1..m]$已经全部是最优解，那么在考虑$f[i][j]$时，只需要判断$f[i-1][j-x[i-1]$和$f[i][j-x[i-1]$哪个更优即可。

对于每一列，处理完向上跳的情况后，再处理向下滑行的状态。（我这里写挫了只剩下75，只能说数据实在太水）

PS：对于鸟贴顶的情况，需要特殊判断。

这样时间复杂度为$O(n*m)$。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 10100
using namespace std;
int f[M][1010]={0},b[M][1010]={0},n,m,k;
int x[M]={0},y[M]={0};

int get(int x,int y){
    if(y<=0) return f[0][0];
    if(y>m) return f[0][0];
    return f[x][y];
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",x+i,y+i);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int p,l,h; scanf("%d%d%d",&p,&l,&h);
        for(int ii=h;ii<=m;ii++) b[p][ii]=i;
        for(int ii=0;ii<=l;ii++) b[p][ii]=i;
    }
    memset(f,1,sizeof(f)); 
    for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=min(f[i][j],get(i-1,j-x[i-1])+1);
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=min(f[i][j],get(i,j-x[i-1])+1);
        for(int j=m;j>=m-x[i-1];j--){
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][j]+1);
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]+1);
        }
            
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=min(f[i][j],get(i-1,j+y[i-1]));
        for(int j=1;j<=m;j++) if(b[i][j])
        f[i][j]=f[0][0];
    }
    int minn=f[0][0];
    for(int i=1;i<=m;i++) minn=min(minn,f[n][i]);
    if(minn!=f[0][0]){
        printf("1\n%d\n",minn);
        return 0;
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=1;j<=m;j++) if(f[i][j]!=f[0][0]){
            int ans=0;
            for(int ii=1;ii<=i;ii++) if(b[ii][m]) ans++;
            printf("0\n%d\n",ans);
            return 0;
        }
    }
}