【NOIP2016提高组】 Day2 T2 蚯蚓
题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2827
自测时被题面所误导...，题面中说逢t的倍数才输出答案，以为有什么玄妙的方法直接将m次操作变成了m/t次操作。结果GG....
65分做法：写一个左偏树，每次取出最顶端元素，对堆中其余元素全部+q（可以用标记完成），将该元素取出后，切为两段后再丢入该树中。时间复杂度为O((m+n) log m)。
幸好我不会65分的STL做法，据说此题有人用STL被卡了5分.....
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<queue> 4 #include<cstring> 5 #define M 1100000 6 using namespace std; 7 priority_queue<int> Q; 8 int n,m,q,t; 9 int tag[M]={0},a[M]={0},lc[M]={0},rc[M]={0}; 10 11 void pushdown(int x){ 12 if(!tag[x]) return; 13 tag[lc[x]]+=tag[x]; tag[rc[x]]+=tag[x]; 14 a[lc[x]]+=tag[x]; a[rc[x]]+=tag[x]; 15 tag[x]=0; 16 } 17 int merge(int x,int y){ 18 if(!x) return y; 19 if(!y) return x; 20 if(a[x]>a[y]){ 21 pushdown(x); 22 rc[x]=merge(rc[x],y); 23 swap(lc[x],rc[x]); 24 return x; 25 }else{ 26 pushdown(y); 27 lc[y]=merge(x,lc[y]); 28 swap(lc[y],rc[y]); 29 return y; 30 } 31 } 32 int rt=0,use=0; 33 long long v,u; 34 int main(){ 35 freopen("earthworm.in","r",stdin); 36 freopen("earthworm.out","w",stdout); 37 cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t; 38 for(int i=1;i<=n;i++){ 39 int x; scanf("%d",&x); 40 use++; a[use]=x; 41 rt=merge(use,rt); 42 } 43 for(int i=1;i<=m;i++){ 44 int x=a[rt],lastrt=rt; 45 rt=merge(lc[rt],rc[rt]); 46 tag[rt]+=q; a[rt]+=q; 47 if(i%t==0) printf("%d ",x); 48 int x1=(u*x)/v,x2=x-x1; 49 lc[lastrt]=rc[lastrt]=0; a[lastrt]=x1; 50 rt=merge(rt,lastrt); 51 use++; a[use]=x2; 52 rt=merge(use,rt); 53 } 54 printf("\n"); 55 for(int i=1;i<=m+n;i++){ 56 int x=a[rt]; rt=merge(lc[rt],rc[rt]); 57 if(i%t==0) printf("%d ",x); 58 } 59 printf("\n"); 60 }
下面说下100%的做法。
首先，先开三个队列，x,y,z。初始状态下，队列x中保存的是完全没有被切过的蚯蚓的长度（初始时排个序，最大的在最前面），队列y中保存一条被切开的蚯蚓前半部分的长度，队列z中保存一条被切开的蚯蚓的后半部分的长度。我们需保证y，z中元素的单调递减性。
不妨设q=0。由于p=[0,1]，则有x[1]≥y[1],z[1]。又因x[i]≥x[i-1],则有y[i]≥y[i-1]，z[i]≥z[i-1]。我们每次在x,y,z三个队列的头部取出长度最长的蚯蚓，随后将其分为两半后，分别直接加至y队列和z队列末尾，基于上述性质，无需排序或树结构维护y,z的单调性。
这种方法已经可以拿90分了...
实际上，当q≠0时，通过一些小的操作，y,z的单调性依然能够满足。
假设当前时间为t，若取出元素入队的时间为t0,入队时长度为x,则出队长度为q(t-t0)+x。我们修改下元素入队的规则，假设当前需要将x入队，则在x入队前，将x减去q*t0，再加入队列中。不难证明该方法可以保证y，z队列依然满足单调性。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define L long long 6 #include<queue> 7 #define INF 1231231231 8 #define M 10000010 9 using namespace std; 10 int x[M]={0},y[M]={0},z[M]={0};int a[M]={0},b[M]={0}; 11 int u,v,q,t,h1=0,h2=0,h3=0,t1=0,t2=0,t3=0; int n,m; 12 int main(){ 13 freopen("earthworm.in","r",stdin); 14 freopen("earthworm.out","w",stdout); 15 scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t); 16 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i); 17 sort(a+1,a+n+1); 18 for(int i=n;i;i--) x[t1++]=a[i]; 19 for(int i=1,pls=0;i<=m;i++){ 20 int tmp=-INF,id=1; 21 if(h1<t1) if(tmp<x[h1]) tmp=x[h1],id=1; 22 if(h2<t2) if(tmp<y[h2]) tmp=y[h2],id=2; 23 if(h3<t3) if(tmp<z[h3]) tmp=z[h3],id=3; 24 tmp+=pls; pls+=q; 25 if(i%t==0) printf("%d ",tmp); 26 if(id==1) h1++; if(id==2) h2++; if(id==3) h3++; 27 L y1=((L)tmp*u)/v,z1=tmp-y1; 28 y[t2++]=(y1-pls); z[t3++]=(z1-pls); 29 } 30 int pls=(m)*q; printf("\n"); 31 for(int i=1;i<=n+m;i++){ 32 int tmp=-INF,id=1; 33 if(h1<t1) if(tmp<x[h1]) tmp=x[h1],id=1; 34 if(h2<t2) if(tmp<y[h2]) tmp=y[h2],id=2; 35 if(h3<t3) if(tmp<z[h3]) tmp=z[h3],id=3; 36 tmp+=pls; if(i%t==0) printf("%d ",tmp); //b[i]=tmp; 37 if(id==1) h1++; if(id==2) h2++; if(id==3) h3++; 38 } 39 //for(int i=1;i<=n+m;i++) printf("%lld ",b[i]); 40 }
