【xsy1300】 原题的旅行 最短路+倍增

题目大意：有一个$n$个点，$m$条边的无向图，玩家走过第$i$条边，血槽中的血会下降$v_i$点，如果不足$v_i$点，这人会当场去世。

这$n$个点中，有若干个是关键点，在这些关键点可以将血槽补满。

现在有$q$组询问，每次问一个玩家的血槽至少需要多大，才能从$x$走到$y$。

保证$x$号点和$y$号点可以把你的血槽补满

数据范围：$n≤10^5$，$m≤2\times 10^5$，$V≤10^9$。

 

我们考虑如果每个点都能补满血槽的话，我们显然可以对原图求一遍最小生成树，每次我们在这颗树上倍增取最大值即可。

不过这一题非常烦人，只有一部分点是可以的。

我们考虑对每个点i处理出$dist[i]$和$from[i]$。

其中，$from[i]$表示距离$i$号点最近的可以补满$i$号点血槽的点的编号，$dist[i]$表示$i$号点距离$from[i]$的距离。

对于原图中任意一条边$(u,v,w)$，若满足$from[u]!=from[v]$，那么我们就在新图中加入$(from[u],from[v],dist[u]+dist[v]+w)$

然后，我们对新图求一个最小生成树，然后在这棵树上倍增即可。

时间复杂度显然是$O((m+n+q)\log\ n)$的。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
#define M 200005
#define INF (1LL<<60)
using namespace std;

struct edge{L u,v,next;}e[M*4]={0}; L head[M]={0},use=0;
void add(L x,L y,L z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
L dist[M]={0},from[M]={0};
L n,m; L ok[M]={0},vis[M]={0};char c[M]={0};

struct node{
    L u,bel; L dis;
    node(){u=bel=dis=0;}
    node(L U,L Bel,L Dis){u=U; bel=Bel; dis=Dis;}
    friend bool operator <(node a,node b){
        return a.dis>b.dis;
    }
}; priority_queue<node> q;

void dij(){
    memset(dist,1,sizeof(dist));
    for(L i=1;i<=n;i++) if(ok[i]) q.push(node(i,i,0));
    while(!q.empty()){
        node U=q.top(); q.pop();
        L u=U.u; if(dist[u]!=dist[0]) continue;
        dist[u]=U.dis; 
        from[u]=U.bel;
        for(L i=head[u];i;i=e[i].next)
        if(dist[u]+e[i].v<=dist[e[i].u]){
            q.push(node(e[i].u,U.bel,dist[u]+e[i].v));
        }
    }
}

struct edge2{
    L u,v;L w;
    edge2(){u=v=w=0;}
    edge2(L U,L V,L W){u=U; v=V; w=W;}
    friend bool operator <(edge2 a,edge2 b){return a.w<b.w;}
}p[M*2]; L N=0;

L fa[M]={0}; L get(L x){return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]);}

L f[M][20]={0},dep[M]={0}; L mx[M][20]={0};
void dfs(L x,L fa,L F){
    f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1; mx[x][0]=F;
    for(L i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1],mx[x][i]=max(mx[x][i-1],mx[f[x][i-1]][i-1]);
    for(L i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x,e[i].v);
}
L getlca(L x,L y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); L cha=dep[x]-dep[y];
    for(L i=19;~i;i--) if((1<<i)&cha) x=f[x][i];
    for(L i=19;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    if(x==y) return x; return f[x][0];
}
L jump(L x,L k){
    L maxn=0;
    for(L i=19;~i;i--) if((1<<i)&k){
        maxn=max(maxn,mx[x][i]);
        x=f[x][i];
    }
    return maxn;
}

main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    scanf("%s",c+1); for(L i=1;i<=n;i++) ok[i]=(c[i]=='1');
    for(L i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    dij();
    for(L x=1;x<=n;x++)
    for(L i=head[x];i;i=e[i].next) if(i&1){
        L X=x,Y=e[i].u;
        if(from[X]!=from[Y]){
            p[++N]=edge2(from[X],from[Y],dist[X]+dist[Y]+e[i].v);
        }
    }
    sort(p+1,p+N+1);
    memset(head,0,sizeof(head)); use=0; memset(e,0,sizeof(e));
    for(L i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    
    for(L i=1;i<=N;i++){
        L u=get(p[i].u),v=get(p[i].v);
        if(u==v) continue; fa[u]=v;
        u=p[i].u; v=p[i].v;
        add(u,v,p[i].w); add(v,u,p[i].w);
    }
    L sta=0; for(L i=1;i<=n;i++) if(ok[i]) {sta=i; break;}
    
    dfs(sta,0,0);
    
    L q; scanf("%lld",&q);
    while(q--){
        L x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y);
        L lca=getlca(x,y);
        printf("%lld\n",max(jump(x,dep[x]-dep[lca]),jump(y,dep[y]-dep[lca])));
    }
}