【BJOI2019】排兵布阵 DP

题目大意：有$n$座城堡，$s$轮游戏。

对于第$x$轮，第i座城堡的士兵数量为$a[x][i]$。

如果你需要攻下第i座城堡，你在第i座城堡部署的士兵必须严格大于$2a[x][i]$，如果攻下了你会获得$i$的收益。

对于这$s$轮游戏，你只能采用一种部署方式。

下面问你应该如何部署，使得你在这$s$轮游戏中的收益和最大。

数据范围：$n,s≤100$，$m≤2000$。

 

我们考虑直接$dp$，设$f[i][j]$表示前$i$个城堡部署了$j$名士兵的最大收益。

不难发现，$f[i][j]=\max\limits_{k≤j,k∈a[][i]} f[i-1][j-k]+val[i][k]$。

其中，$val[i][k]$表示你在第$i$城堡部署$k$个人的收益和。

直接$dp$就可以了，复杂度为$O(nms)$。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define M 105
#define N 20005
using namespace std;

int f[M][N]={0},a[M][M]={0},val[M][M]={0};
int s,n,m;

int main(){
    scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
    for(int i=1;i<=s;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=s;j++){
            for(int k=1;k<=s;k++)
            if(a[j][i]>=a[k][i]) val[i][j]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++){
        f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int k=1;k<=s;k++)
        if(j>a[k][i]*2){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[k][i]*2-1]+val[i][k]*i);
        }
    }
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    maxn=max(maxn,f[n][i]);
    cout<<maxn<<endl;
}