【xsy2304】哈 最短路

题目大意：有一个$n$个点，$m$条有向边的图，有$q$组询问。

每次询问：从$a$到$b$，经过不超过$c$条边，且依次经过的边边权递增，问最短路为多少，无解输出-1。

数据范围：$n≤150$，$m≤5000$，$q≤1000$

我场上并没有去想正解，打了个spfa居然获得$90pts$好成绩。

 

首先对于经过不超过$c$条边，当$c>n-1$时，是没有意义的（显然经过边数不会超过$n-1$），这种情况下我们直接将$c$赋值为$n-1$即可。

我们设$dis[i][j]$表示从$a$出发，经过不超过j条边后到达i的最短距离。

答案显然为$\min\limits_{i=1}^{c}dis[b][i]$。

考虑如何满足要求的边权递增：我们显然只需要把这些边从小到大排个序，然后从小到大拿出，丢去增广即可。

单次查询的复杂度显然是$O(mc)$的，上限显然是$O(nm)$。

那么，总时间复杂度为$O(m\log\ m+qnm)$。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 155
#define M 5005
#define INF 16843009
using namespace std;

struct edge{
    int u,v,w;
    void rd(){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);}
    friend bool operator <(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
}a[M];
int n,m,Q;

int dis[N][N]={0};
void spfa(int A,int b,int c){
    memset(dis,1,sizeof(dis));
    dis[A][0]=0;
    c=min(c,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++)
        dis[a[i].v][j]=min(dis[a[i].v][j],dis[a[i].u][j-1]+a[i].w);
    }
    int minn=INF;
    for(int i=0;i<=c;i++) minn=min(minn,dis[b][i]);
    if(minn==INF) minn=-1;
    printf("%d\n",minn);
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i].rd();
    sort(a+1,a+m+1);
    while(Q){
        int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        spfa(a,b,c);
        Q--;
    }
}