【xsy2193】Wallace 最大权闭合子图

题目大意：给你一棵$n$个节点的树$a$，每个点有一个点权$val_i$，同时给你另一棵$n$个节点的树$b$。

现在你需要在树$a$上找一个联通块，满足这些点在树$b$上也是连通的，同时树$a$的这个联通块的点权和要最大。

数据范围：$n≤50$，$-1000≤val_i≤1000$。

 

我们考虑钦定一个点作为跟，不妨设当前钦定的根为$x$。

我们发现，如果要选择点$y$，那么由点$y$至$x$的路径上的点都需要选（无论是树$a$还是树$b$）

然后这个就变成了一个经典的最大权闭合子图问题

直接最小割判定即可。

时间复杂度：玄学

 

#include<bits/stdc++.h>
#define M 320
#define N 52
#define INF 19890604
using namespace std;

struct edge{int u,v,next;}e[M]={0}; int head[M]={0},use=0;
void add(int x,int y,int z){e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use++;}
void Add(int x,int y,int z){add(x,y,z); add(y,x,0);}

int dis[N]={0},S,T; queue<int> q;

bool bfs(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    q.push(S); dis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        if(e[i].v&&dis[e[i].u]==0){
            dis[e[i].u]=dis[u]+1;
            q.push(e[i].u);
        }
    }
    return dis[T];
}

int dfs(int x,int flow){
    if(x==T) return flow; int sum=0;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    if(e[i].v&&dis[x]+1==dis[e[i].u]){
        int k=dfs(e[i].u,min(flow,e[i].v));
        e[i].v-=k; e[i^1].v+=k;
        sum+=k; flow-=k;
        if(flow==0) return sum;
    }
    if(flow==0) dis[x]=-1;
    return sum;
}

int dinic(){int res=0; while(bfs()) res+=dfs(S,1<<30); return res;}

vector<int> G1[N],G2[N];
int val[N]={0},f1[N]={0},f2[N]={0},n;

void dfs(int x,int fa,vector<int> G[],int f[]){
    f[x]=fa; if(fa) Add(x,fa,INF);
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    if(G[x][i]!=fa) dfs(G[x][i],x,G,f);
}

int solve(int x){
    memset(head,-1,sizeof(head)); use=0;
    dfs(x,0,G1,f1);
    dfs(x,0,G2,f2);
    S=0; T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(val[i]>0) Add(S,i,val[i]);
    else Add(i,T,-val[i]);
    return dinic();
}

int main(){
    int sum=0; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",val+i),sum+=max(0,val[i]);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++,G1[x].push_back(y),G1[y].push_back(x);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++,G2[x].push_back(y),G2[y].push_back(x);
    
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    maxn=max(maxn,sum-solve(i));
    cout<<maxn<<endl;
}