【xsy2506】 bipartite 并查集+线段树

题目大意：有 $n$ 个点，你需要操作 $m$ 次。每次操作为加入/删除一条边。

问你每次操作后，这 $n$ 个点构成的图是否是二分图。

数据范围： $n,m≤10^5$ 。

此题并没有强制在线，考虑离线做法。

一条边在某个时间被加入，然后又被删除。

设这条边出现的时间为 $[l,r]$ ，我们开一棵线段树，在对应的区间上标记出这一条线段。

最后我们遍历整个线段树，把这些线段往并查集上加，同时维护当前点的颜色，然后简单判断下就没了。

这个并查集需要支持撤销操作，所以不能路径压缩，需要按秩合并

时间复杂度： $O(n\log^2\ n)$ 。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 100005
 3 #define mid ((a[x].l+a[x].r)>>1)
 4 using namespace std;
 5 
 6 int f[M]={0},siz[M]={0},val[M]={0}; int get(int x){return x==f[x]?x:get(f[x]);}
 7 int getdis(int x){return x==f[x]?0:val[x]+getdis(f[x]);}
 8 int n,m,ok=1;
 9 map<int,int> mp[M];
10 
11 struct seg{
12     int l,r; vector<int> u,v,F;
13     void add(){
14         int S=u.size();
15         for(int i=0;i<S;i++){
16             int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
17             if(U==V){
18                 if((getdis(u[i])+getdis(v[i]))%2==0) ok=0;
19                 F.push_back(-1); continue;
20             }
21             if(siz[U]<siz[V]){swap(U,V); swap(u[i],v[i]);}
22             int d=getdis(u[i])+getdis(v[i]);
23             F.push_back(V); f[V]=U; val[V]=(d+1)&1; siz[U]+=siz[V];
24         }
25     }
26     void del(){
27         int S=u.size();
28         for(int i=S-1;~i;i--){
29             if(F[i]==-1) continue;
30             int U=get(u[i]),V=F[i];
31             siz[U]-=siz[V];
32             f[V]=V; val[V]=0;
33         }
34     }
35             
36 }a[M<<2]={0};
37 
38 void build(int x,int l,int r){
39     a[x].l=l; a[x].r=r; if(l==r) return;
40     build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r);
41 }
42 void updata(int x,int l,int r,int U,int V){
43     if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r){a[x].u.push_back(U); a[x].v.push_back(V);return;}
44     if(l<=mid) updata(x<<1,l,r,U,V);
45     if(mid<r) updata(x<<1|1,l,r,U,V);
46 }
47 
48 int solve(int x){
49     int lastok=ok;
50     a[x].add();
51     if(ok==0) for(int i=a[x].l;i<=a[x].r;i++) printf("NO\n");
52     else if(a[x].l==a[x].r) printf("YES\n");
53     else solve(x<<1),solve(x<<1|1);
54     a[x].del();
55     ok=lastok;
56 }
57 
58 int main(){
59     scanf("%d%d",&n,&m);
60     build(1,1,m);
61     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,siz[i]=1;
62     for(int i=1;i<=m;i++){
63         int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
64         if(u<v) swap(u,v);
65         if(mp[u][v]){
66             updata(1,mp[u][v],i-1,u,v);
67             mp[u][v]=0;
68         }else mp[u][v]=i;
69     }
70     for(int i=1;i<=n;i++){
71         for(map<int,int>::iterator it=mp[i].begin();it!=mp[i].end();it++)
72         if(it->second)
73         updata(1,it->second,m,i,it->first);
74     }
75     solve(1);
76 }