【xsy2815】净空 大暴力

绝了场上居然没做这一题

题目大意：给你一个数$x=\Pi_{i=1}^{n}a_i!$。

你需要将x表示为$x=\Pi_{i=1}^{m}(c_i!)^{d_i}p$

满足$p$无法再分解，且$(c_1,d_1,c_2,d_2,...,c_m,d_m)$的字典序最大。

数据范围：$1≤n,a_i≤10^5$。

 

我们考虑预处理出$10^5$内的质数。

读入数列$a$后，我们对数列$a$进行一些处理。令$sum[i]$表示数列$a$中出现了多少个质因子$p[i]$，其中$p[i]$表示第i个质数。

然后，我们从大到小枚举$c_i$，然后再判断$d_i$是否可行。

这么搞复杂度貌似是$O(\dfrac{n^2}{\ln\ n})$的，然而实际上它跑得飞快？

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100010
#define L long long
using namespace std;

int pri[M]={0},las[M]={0},id[M]={0},use=0;
void init(){
    for(int i=2;i<M;i++){
        if(!las[i]) id[pri[++use]=i]=use,las[i]=1;
        for(int j=1;j<=use&&i*pri[j]<M;j++){
            las[i*pri[j]]=i;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

L a[M]={0},sum[M]={0},now[M]={0};
int ansx[M]={0},ansy[M]={0},cnt=0,top=0;
bool cmp(){
    for(int i=top;i;i--)
    if(sum[i]<now[i]) return 0;
    return 1;
}

int main(){
    init(); top=use;
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=n,x;i;i--) scanf("%d",&x),a[x]++;
    for(int i=M-2;i;i--) a[i]+=a[i+1];
    for(int i=M-1;i;i--){
        for(int j=i;j>1;j=las[j]){
            int p=id[j/las[j]];
            sum[p]+=a[i],now[p]++;
        }
    }
    for(int i=M-1;i>1;i--){
        if(cmp()){
            L mns=M;
            for(int j=top;j;j--) if(now[j]) mns=min(mns,sum[j]/now[j]);
            for(int j=top;j;j--) sum[j]-=now[j]*mns;
            cnt++; ansx[cnt]=i; ansy[cnt]=mns;
        }
        for(int j=i;j>1;j=las[j]){
            int p=id[j/las[j]];
            now[p]--;
        }
        while(top&&now[top]==0) top--;
    }
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",ansx[i],ansy[i]);
}