【xsy2818】 最近点 动态树分治+可持久化线段树
题目大意：给你一颗n个节点的树，最初点集S为空。
有m次操作：往当前点集S中加入/删除一个点，询问点x至集合S中任意点的最小距离，回到第t次修改点集的操作后的状态。
数据范围：$n,m≤10^5$
我们先无视这个可持久化的要求，考虑下不可持久化怎么做。
显然考虑动态树分治。
令点v为当前分治中心，u为v在点分树上的父亲，
每个点开一个数组D，D[x]表示以v为根的点分树中，与v距离为不大于x的点的标记点数量。
我们借助这个数组，可以方便地求出从v走最少多少步可以走到一个标记点。
首先考虑查询操作，我们可以直接在点分树上从x开始往上跳，设当前跳到了点y，我们需要在这个点的D数组中找到一个最大的k，满足D[k]=0。 那么我们不难发现此时找到的距离点x最近的点距离为$k+dis(x,y)+1$。
至于为什么不需要像正常动态点分治那样容斥相减，那是因为此处我们只需要找到一个距离最近的即可，不去重也不会对答案有影响（这是我后来才发现的，场上写了相减的。。。。）
至于修改操作，我们直接在点分树上从x开始网上跳，设当前跳到了y，我们修改下$D[dis(x,y)]$后面的数据即可。
我们为了优化复杂度显然不可以暴力修改/查询D数组，在这里我们用线段树维护D数组即可。
然而此题中还要求要可持久化，把线段树换成可持久化线段树就可以了。
时间复杂度：$O(n\log^2\ n)$
代码后来优化了一波，不算太长。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 100005 3 #define N 20000005 4 using namespace std; 5 6 struct edge{int u,next;}e[M*2]={0}; int head[M]={0},Use=0; 7 void add(int x,int y){Use++;e[Use].u=y;e[Use].next=head[x];head[x]=Use;} 8 int T=0,newT=0,n,pointcnt[M]={0}; 9 10 int f[M][20]={0},dep[M]={0}; 11 void dfs(int x,int fa){ 12 f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1; 13 for(int i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; 14 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x); 15 } 16 int getlca(int x,int y){ 17 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int cha=dep[x]-dep[y]; 18 for(int i=19;~i;i--) if((1<<i)&cha) x=f[x][i]; 19 for(int i=19;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; 20 if(x==y) return x; return f[x][0]; 21 } 22 int getdis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-2*dep[getlca(x,y)];} 23 24 int fa[M]={0},vis[M]={0},siz[M]={0},minn=0,minid=0; 25 void dfssiz(int x,int fa){ 26 siz[x]=1; 27 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==0) dfssiz(e[i].u,x),siz[x]+=siz[e[i].u]; 28 } 29 void dfsmax(int x,int fa,int fsiz){ 30 int maxn=fsiz-siz[x]; 31 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==0) dfsmax(e[i].u,x,fsiz),maxn=max(maxn,siz[e[i].u]); 32 if(maxn<minn) minn=maxn,minid=x; 33 } 34 int makeroot(int x){dfssiz(x,0); minn=M; dfsmax(x,0,siz[x]); return minid;} 35 void solve(int x,int Fa){ 36 x=makeroot(x); vis[x]=1; fa[x]=Fa; 37 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(vis[e[i].u]==0) solve(e[i].u,x); 38 } 39 40 int lc[N]={0},rc[N]={0},sum[N]={0},use=0; 41 void updata(int &x,int l,int r,int k,int val){ 42 use++; lc[use]=lc[x]; rc[use]=rc[x]; sum[use]=sum[x]+val; 43 x=use; int mid=(l+r)>>1; if(l==r) return; 44 if(k<=mid) updata(lc[x],l,mid,k,val); else updata(rc[x],mid+1,r,k,val); 45 } 46 int query(int x,int l,int r){ 47 if(sum[x]==0) return r; 48 if(l==r) return -1; int mid=(l+r)>>1; 49 int res=query(lc[x],l,mid); 50 if(res!=mid) return res; 51 int res2=query(rc[x],mid+1,r); 52 if(res2!=-1) return res2; return res; 53 } 54 55 struct hh{ 56 int rt; hh(int RT=0){rt=RT;} 57 int query(int x,int l,int r,int k){ 58 if(l==r) return sum[x]; int mid=(l+r)>>1; 59 if(k<=mid) return query(lc[x],l,mid,k); 60 return query(rc[x],mid+1,r,k); 61 } 62 int set(int &x,int l,int r,int k,int val){ 63 use++; lc[use]=lc[x]; rc[use]=rc[x]; x=use; 64 if(l==r) return sum[x]=val; 65 int mid=(l+r)>>1; 66 if(k<=mid) set(lc[x],l,mid,k,val); 67 else set(rc[x],mid+1,r,k,val); 68 } 69 int Query(int id){return query(rt,1,n,id);} 70 int Set(int id,int val){return set(rt,1,n,id,val);} 71 }a[M],on[M]; 72 73 void Updata(int x,int id,int val){ 74 int rt=a[newT].Query(x); 75 updata(rt,0,n,getdis(x,id),val); 76 a[newT].Set(x,rt); 77 if(fa[x]) Updata(fa[x],id,val); 78 } 79 int Query(int x,int y){ 80 int res=query(a[T].Query(x),0,n)+getdis(x,y); 81 if(fa[x]) res=min(res,Query(fa[x],y)); 82 return res; 83 } 84 85 int main(){ 86 scanf("%d",&n); 87 for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x); 88 dfs(1,0); 89 solve(1,0); 90 int m,ans=0; scanf("%d",&m); 91 while(m--){ 92 int op,x; scanf("%d%d",&op,&x); x^=ans; 93 if(op==3){T=x; continue;} 94 if(op==1){ 95 newT++; a[newT]=a[T]; on[newT]=on[T]; 96 int sel=on[T].Query(x); 97 if(sel==0){ 98 pointcnt[newT]=pointcnt[T]+1; 99 on[newT].Set(x,1); 100 }else{ 101 pointcnt[newT]=pointcnt[T]-1; 102 on[newT].Set(x,0); 103 } 104 Updata(x,x,sel==0?1:-1); 105 T=newT; 106 }else{ 107 if(pointcnt[T]==0) {printf("%d\n",ans=1e9); continue;} 108 printf("%d\n",ans=Query(x,x)+1); 109 } 110 } 111 }
