【xsy1012】KSHKM的基因工程 AC自动机DP

题目大意：给你$n$个串$p_i$，最后再给一个串$s$（字符集均为A,C,G,T四个字符中的一个）。问你串$s$最少要更改多少个字符（更改后的字符也只能是ACGT），才能满足s中不包含$p_i$$（1≤i≤n）$

数据范围：$n≤50$，$|p|≤20$，$|s|≤100$。不超过100组数据。

 

此题显然是一个AC自动机DP题。

我们首先建出字符串集合$p$的AC自动机。

不难发现，这个自动机中有很多个节点是不能被遍历到的（如果遍历到了串就会包含某些不合法串）

设$f[i][j]$表示我们已经扫描完了串$s$中前i个字符，且当前遍历到了自动机第$j$号点时，最少需要改变的字符数量。

然后枚举我们要在第$i+1$位填什么字符，是否会增加贡献。

也就是说，我们可以用$f[i][j]$的值来更新$f[i+1][ch[j][char]]$，其中$ch[j][char]$表示在$j$号节点往下填字符$char$会跑到哪个点（详见代码）

然后就没有了

复杂度:$O(nps)$。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define M 1005
#define INF 16843009
#define fmin(x,y) ((x)>(y)?(x)=(y):0)
using namespace std;

int id[128]={0};

struct trie{int a[4],fail,no;}a[M];int use=0;
void add(char c[]){
    int len=strlen(c),now=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int k=id[c[i]];
        if(a[now].a[k]) now=a[now].a[k];
        else a[now].a[k]=++use,now=use;
    }
    a[now].no=1;
}
void makefail(){
    queue<int> q; q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++) if(a[u].a[i]){
            a[a[u].a[i]].no|=a[u].no;
            q.push(a[u].a[i]);
            if(u){
                int f=a[u].fail;
                while(f&&a[f].a[i]==0) f=a[f].fail;
                a[a[u].a[i]].fail=a[f].a[i];
                a[a[u].a[i]].no|=a[a[f].a[i]].no;
            }
        }else{
            a[u].a[i]=a[a[u].fail].a[i];
        }
    }
}
    
int s[M]={0},f[M][M]={0};char str[M]={0};

int main(){
    id['A']=0; id['C']=1; id['G']=2; id['T']=3;
    for(int cas=1;;cas++){
        memset(s,0,sizeof(s)); memset(a,0,sizeof(a)); use=0;
        int n; scanf("%d",&n);
        if(n==0) return 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",str);
            add(str);
        }
        makefail();
        scanf("%s",str+1); int len=strlen(str+1);
        for(int i=1;i<=len;i++) s[i]=id[str[i]];
        memset(f,1,sizeof(f)); f[0][0]=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<=use;j++)
            if(f[i][j]!=INF){
                for(int k=0;k<4;k++){
                    int pls=(k!=s[i+1]);
                    if(a[a[j].a[k]].no) continue;
                    fmin(f[i+1][a[j].a[k]],f[i][j]+pls);
                }
            }
        }
        int minn=INF;
        for(int j=0;j<=use;j++) if(a[j].no==0)
        fmin(minn,f[len][j]);
        printf("Case %d: ",cas);
        if(minn==INF) cout<<-1<<endl;
        else cout<<minn<<endl;
    }
}