【xsy1061】排列 树状数组

题目大意：给你一个$1$到$n$的排列，问是否存在一对数$a,b(1≤a,b≤n,a≠b)$满足$a+b$为偶数且$(a+b)/2$在$a$和$b$之间。

数据范围：$n≤3\times 10^{5}$。

 

$xfz$智商$=-1$系列题目

考虑到此题并没有问你存在多少对，而是是否存在，所以不要往统计有多少对上想！

我们考虑已经加入了前i个数，当前加入的数为x，下面我们需要判断是否存在有一对$a$,$b$满足$a+b=2x$的情况

令$m=min(n-x,x-1)$，显然满足a+b=2x的$(a,b)$的对数至多为$m$对

我们令$s1$表示前$i$个数，数值在区间$[x+1,x+m]$中的个数，$s2$表示前i个数，数值在$[x-m,x-1]$中的个数。

不难发现，若$s1<s2$，则$x$左侧必然有一个数，可以在右侧找到一个数与它匹配。

$s1>s2$的情况类似。

所以就可以用树状数组来统计了。

时间复杂度：$O(n\log\ n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 300005
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
int a[M]={0},n;
void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) a[i]+=k;}
int sum(int x){int k=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) k+=a[i]; return k;}
int main(){
    int cas; cin>>cas;
    while(cas--){
        scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a));
        int ok=0; for(int i=1;i<=n;i++){
            int x; scanf("%d",&x);
            if(ok) continue;
            add(x,1);
            int m=min(n-x,x-1);
            int h1=sum(x-1)-sum(x-m-1);
            int h2=sum(x+m)-sum(x);
            if(h1!=h2) ok=1;
        }
        if(ok) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}