【xsy1061】排列 树状数组
题目大意:给你一个1到n的排列,问是否存在一对数a,b(1≤a,b≤n,a≠b)满足a+b为偶数且(a+b)/2在a和b之间。
数据范围:n≤3×105。
xfz智商=−1系列题目
考虑到此题并没有问你存在多少对,而是是否存在,所以不要往统计有多少对上想!
我们考虑已经加入了前i个数,当前加入的数为x,下面我们需要判断是否存在有一对a,b满足a+b=2x的情况
令m=min(n−x,x−1),显然满足a+b=2x的(a,b)的对数至多为m对
我们令s1表示前i个数,数值在区间[x+1,x+m]中的个数,s2表示前i个数,数值在[x−m,x−1]中的个数。
不难发现,若s1<s2,则x左侧必然有一个数,可以在右侧找到一个数与它匹配。
s1>s2的情况类似。
所以就可以用树状数组来统计了。
时间复杂度:O(nlog n)。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 300005 3 #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 4 using namespace std; 5 int a[M]={0},n; 6 void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) a[i]+=k;} 7 int sum(int x){int k=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) k+=a[i]; return k;} 8 int main(){ 9 int cas; cin>>cas; 10 while(cas--){ 11 scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a)); 12 int ok=0; for(int i=1;i<=n;i++){ 13 int x; scanf("%d",&x); 14 if(ok) continue; 15 add(x,1); 16 int m=min(n-x,x-1); 17 int h1=sum(x-1)-sum(x-m-1); 18 int h2=sum(x+m)-sum(x); 19 if(h1!=h2) ok=1; 20 } 21 if(ok) printf("YES\n"); 22 else printf("NO\n"); 23 } 24 }
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