【xsy1061】排列树状数组

题目大意：给你一个 $1$ 到 $n$ 的排列，问是否存在一对数 $a,b(1≤a,b≤n,a≠b)$ 满足 $a+b$ 为偶数且 $(a+b)/2$ 在 $a$ 和 $b$ 之间。

数据范围： $n≤3\times 10^{5}$ 。

$xfz$ 智商 $=-1$ 系列题目

考虑到此题并没有问你存在多少对，而是是否存在，所以不要往统计有多少对上想！

我们考虑已经加入了前i个数，当前加入的数为x，下面我们需要判断是否存在有一对 $a$ , $b$ 满足 $a+b=2x$ 的情况

令 $m=min(n-x,x-1)$ ，显然满足a+b=2x的 $(a,b)$ 的对数至多为 $m$ 对

我们令 $s1$ 表示前 $i$ 个数，数值在区间 $[x+1,x+m]$ 中的个数， $s2$ 表示前i个数，数值在 $[x-m,x-1]$ 中的个数。

不难发现，若 $s1<s2$ ，则 $x$ 左侧必然有一个数，可以在右侧找到一个数与它匹配。

$s1>s2$ 的情况类似。

所以就可以用树状数组来统计了。

时间复杂度： $O(n\log\ n)$ 。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 300005
 3 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 4 using namespace std;
 5 int a[M]={0},n;
 6 void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) a[i]+=k;}
 7 int sum(int x){int k=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) k+=a[i]; return k;}
 8 int main(){
 9     int cas; cin>>cas;
10     while(cas--){
11         scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a));
12         int ok=0; for(int i=1;i<=n;i++){
13             int x; scanf("%d",&x);
14             if(ok) continue;
15             add(x,1);
16             int m=min(n-x,x-1);
17             int h1=sum(x-1)-sum(x-m-1);
18             int h2=sum(x+m)-sum(x);
19             if(h1!=h2) ok=1;
20         }
21         if(ok) printf("YES\n");
22         else printf("NO\n");
23     }
24 }