【xsy1144】选物品 主席树
题目大意：$N$ 件物品摆成一排，给每个物品定义两个属性 $A$ 和$ B$，两件物品的 差异度 定义为它们两种属性的差的绝对值中较大的一个。如果要求出一些物品的差异度，我们先定义一个 理想物品，使它与这些物品中每个物品的差异度的和最小，这些物品的差异度就是这个最小的和。给定$ N$ 个物品和Q组询问，询问从 $L $到 $R$ 的物品差异度为多少。
我们设物品$i$和物品$j$之间的差异度为$D$，则
$D=max\{|A_i-A_j|,|B_i-B_j|\}$
$=max\{A_i-A_j,A_j-A_i,B_i-B_j,B_j-B_i\}$
我们令$X_i=A_i+B_i，X_j=A_j+B_j，Y_i=A_i-B_i，Y_j=A_j-B_j$。
则有$D=max\{(X_i-X_j)+(Y_i-Y_j),(X_i-X_j)-(Y_i-Y_j),-(X_i-X_j)+(Y_i-Y_j),-(X_i-X_j)-(Y_i-Y_j)\}$
简单化简后，$D=|X_i-X_j|+|Y_i-Y_j|$。
对于每一件物品，我们求出其对应的$X$值和$Y$值。
我们建两棵主席树，分别维护$X$值和$Y$值。
查询一个区间时，我们在两棵主席树上分别查询区间中位数，然后随便维护一下就行了。
时间复杂度：$O(n\log\ n)$。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 100005 3 #define L long long 4 #define INF (2e9) 5 using namespace std; 6 7 L n,q,A[M]={0},B[M]={0}; 8 9 L lc[M*70]={0},rc[M*70]={0},siz[M*70]={0},cnt=0; L sum[M*70]={0}; 10 L root1[M]={0},root2[M]={0}; 11 void add(L &x,L l,L r,L now){ 12 cnt++; lc[cnt]=lc[x]; rc[cnt]=rc[x]; 13 siz[cnt]=siz[x]+1; sum[cnt]=sum[x]+now; x=cnt; 14 if(l==r) return; L mid=(l+r)>>1; 15 if(now<=mid) add(lc[x],l,mid,now); 16 else add(rc[x],mid+1,r,now); 17 } 18 L getkth(L x,L y,L l,L r,L k){ 19 if(l==r) return l; 20 L mid=(l+r)>>1; 21 if(siz[lc[y]]-siz[lc[x]]<k) return getkth(rc[x],rc[y],mid+1,r,k-(siz[lc[y]]-siz[lc[x]])); 22 return getkth(lc[x],lc[y],l,mid,k); 23 } 24 L getsum(L x,L l,L r,L ll,L rr){ 25 if(ll<=l&&r<=rr) return sum[x]; 26 L mid=(l+r)>>1,res=0; 27 if(ll<=mid) res+=getsum(lc[x],l,mid,ll,rr); 28 if(mid<rr) res+=getsum(rc[x],mid+1,r,ll,rr); 29 return res; 30 } 31 32 main(){ 33 scanf("%lld%lld",&n,&q); 34 for(L i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",A+i); 35 for(L i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",B+i); 36 for(L i=1;i<=n;i++){ 37 L upd1=A[i]+B[i],upd2=A[i]-B[i]; 38 root1[i]=root1[i-1]; root2[i]=root2[i-1]; 39 add(root1[i],-INF,INF,upd1); 40 add(root2[i],-INF,INF,upd2); 41 } 42 while(q--){ 43 L l,r,k,h;L res=0,mid; scanf("%lld%lld",&l,&r); 44 h=(r-l)/2+1; mid=(l+r)>>1; 45 k=getkth(root1[l-1],root1[r],-INF,INF,h); 46 res+=getsum(root1[r],-INF,INF,k,INF)-getsum(root1[l-1],-INF,INF,k,INF); 47 res-=k*(r-mid+1); 48 res+=(mid-l)*k; 49 res-=getsum(root1[r],-INF,INF,-INF,k-1)-getsum(root1[l-1],-INF,INF,-INF,k-1); 50 51 k=getkth(root2[l-1],root2[r],-INF,INF,h); 52 res+=getsum(root2[r],-INF,INF,k,INF)-getsum(root2[l-1],-INF,INF,k,INF); 53 res-=k*(r-mid+1); 54 res+=(mid-l)*k; 55 res-=getsum(root2[r],-INF,INF,-INF,k-1)-getsum(root2[l-1],-INF,INF,-INF,k-1); 56 57 printf("%.2lf\n",0.5*res); 58 } 59 }
