【BZOJ2732】【HNOI2012】射箭 二分+半平面交

此题重点在卡精度！！！

本地已经下载数据测试并通过了，然而$B$站上还是$WA$的，可能是$CPU$对于$long\ double$ 的资瓷不一样。

 

此题答案显然是可以二分出来的，设当前要监测是否能射穿前$mid$个靶子。

我们发现要穿过第i个靶子，那么$a,b$必须满足$l_i≤ax_i^2+bx_i≤r_i$。

我们简单地转化下式子，我们就可以得到$\dfrac{l_i}{x_i^2}+\dfrac{b}{x_i}≤a≤\dfrac{r_i}{x_i^2}+\dfrac{b}{x_i}$。

我们想象一个以$b$为横坐标，$a$为纵坐标的平面直角坐标系中，这一对约束可以通过两个半平面的交来表示。

不难发现满足射穿前$mid$个靶子的数对$(a,b)$，必然在这$2mid$个半平面的交内。

于是问题就转化为这2$mid$个半平面是否有交（半平面交判定）

时间复杂度：$O(n\ \log\ n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 210005
#define D long double
#define eps 1e-20
#define INF 1e15
using namespace std;

int dx[M]={0},dl[M]={0},dr[M]={0},m=0;

struct pt{
    D x,y; pt(D X=0,D Y=0){x=X; y=Y;}
    friend pt operator +(pt a,pt b){return pt(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    friend pt operator -(pt a,pt b){return pt(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    friend D operator *(pt a,pt b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    void out(){printf("(%.1Lf,%.1Lf)",x,y);}
};
struct line{
    pt a,b; D ang; int id;
    line(){a=pt(0,0); b=pt(0,0);}
    line(pt A,pt B,int ID){ id=ID; a=A; b=B; 
    ang=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);}
    
    D getk(){return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);}
    D getb(){return a.y-a.x*getk();}
    friend bool operator <(line a,line b){return a.ang<b.ang;}
    friend pt operator *(line a,line b){
        D k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);
        D k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);
            D t=k2/(k1+k2);
        return pt(b.a.x+t*(b.b.x-b.a.x),b.a.y+t*(b.b.y-b.a.y));
    }
}p[M],q[M];
bool inleft(line a,line b,line c){
    pt d=a*b;
    return (d-c.a)*(c.b-c.a)<=eps;
}
bool solve(int n){
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(p[i].id>n) continue; 
        while(l<r&&(!inleft(q[r-1],q[r],p[i]))) r--;
        while(l<r&&(!inleft(q[l+1],q[l],p[i]))) l++;
        q[++r]=p[i];
    }
    while(l<r&&(!inleft(q[r-1],q[r],q[l]))) r--;
    while(l<r&&(!inleft(q[l+1],q[l],q[r]))) l++;
    return r-l>=2;
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n); if(n<=3){printf("%d\n",n); return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",dx+i,dl+i,dr+i);
    int l=1,r=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        D L=dl[i],R=dr[i],X=dx[i];
        p[++m]=line(pt(0,L/(X*X)),pt(1,L/(X*X)-1/X),i);
        p[++m]=line(pt(1,R/(X*X)-1/X),pt(0,R/(X*X)),i);
    }
    pt a1=pt(INF,INF),a2=pt(-INF,INF),a3=pt(-INF,-INF),a4=pt(INF,-INF);
    p[++m]=line(a1,a2,0); p[++m]=line(a2,a3,0); p[++m]=line(a3,a4,0); p[++m]=line(a4,a1,0);
    sort(p+1,p+m+1);
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(solve(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<l<<endl;
}