【xsy1098】第k小 可持久化trie
题目大意：你要维护一个长度为$n$的序列，资瓷对整个序列$xor,and,or$一个数，以及区间第k小查询。
数据范围：$n≤50000$，所有数字$＜2^{31}$。
此题甚妙
我们不难想出没有位运算的区间第k大查询，直接可持久化trie就可以了。
考虑此题只有xor操作。
我们记一个$last$表示之前所有异或操作的数的异或和。
查询区间第$k$小时，随便查询下就行了（在比较时假装交换$trie$的左右子树）
考虑存在$or$和$and$操作，我们设对序列操作的数字为$x$，设$vis[k]$表示整个序列的第$k$位是否被全部归零过。
不难发现，$and$操作对第i位有意义，当且仅当数字$x$的第$i$位为$0$，（$or$情况类似等下会讲），在这种情况下，对于序列上的所有数，第$i$位都会归零，（last的第$i$位也会归零）
同理，$or$操作对第i位有意义，当且仅当数字$x$的第$i$位为$1$，对于序列上所有数，第$i$位都会变为1（$last$的第$i$位也会变为1）
实际上两个操作本质上是相同的，我们可以用$and$操作和$last|=x$去实现$or$操作。
不难发现，对于数列的每一位，归零操作至多只需要执行一次。
那么，对于每个需要执行归零操作的$or$或$and$操作，我们重建一次可持久化$trie$就可以了。
时间复杂度$O(n\ log^2 V+m\ log V) $其中V为数列中的最大值。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 50005 3 #define INF 2147483647 4 using namespace std; 5 6 struct trie{int a[2],siz;}a[M*33]={0}; int use=0; 7 void add(int &x,int dep,int zhi){ 8 a[++use]=a[x]; a[x=use].siz++; 9 if(dep==-1) return; 10 bool k=zhi&(1<<dep); 11 if(k) add(a[x].a[1],dep-1,zhi); 12 else add(a[x].a[0],dep-1,zhi); 13 } 14 int num[M]={0},n,m,zhi=0,root[M]={0},vis[32]={0},pls=INF; 15 16 int query(int x,int y,int dep,int K){ 17 if(dep==-1) return 0; 18 bool k=zhi&(1<<dep); 19 int now=a[a[y].a[k]].siz-a[a[x].a[k]].siz,res=1<<dep; 20 if(K<=now) res=query(a[x].a[k],a[y].a[k],dep-1,K); 21 else res+=query(a[x].a[k^1],a[y].a[k^1],dep-1,K-now); 22 return res; 23 } 24 25 void build(){ 26 for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=num[i]&pls; 27 use=0; 28 for(int i=1;i<=n;i++){ 29 root[i]=root[i-1]; 30 add(root[i],30,num[i]); 31 } 32 } 33 int main(){ 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",num+i); 36 build(); 37 while(m--){ 38 char op[4]; int x,l,r,k; pls=INF; 39 scanf("%s",op); 40 if(op[0]=='X'){scanf("%d",&x); zhi^=x;} 41 if(op[0]=='O'){ 42 scanf("%d",&x); 43 for(int i=0;i<=30;i++) 44 if(((1<<i)&x)){ 45 if(vis[i]==0) vis[i]=1,pls^=(1<<i); 46 zhi|=(1<<i); 47 } 48 if(pls==INF) continue; 49 build(); 50 } 51 if(op[1]=='n'){ 52 scanf("%d",&x); 53 for(int i=0;i<=30;i++) 54 if(((1<<i)&x)==0){ 55 if(vis[i]==0) vis[i]=1,pls^=(1<<i); 56 zhi&=(INF-(1<<i)); 57 } 58 if(pls==INF) continue; 59 build(); 60 } 61 if(op[1]=='s'){ 62 scanf("%d%d%d",&l,&r,&k); 63 printf("%d\n",query(root[l-1],root[r],30,k)); 64 } 65 } 66 }
