【xsy1098】第k小 可持久化trie

题目大意:你要维护一个长度为n的序列,资瓷对整个序列xor,and,or一个数,以及区间第k小查询。

数据范围:n50000,所有数字231

 

此题甚妙

我们不难想出没有位运算的区间第k大查询,直接可持久化trie就可以了。

考虑此题只有xor操作。

我们记一个last表示之前所有异或操作的数的异或和。

查询区间第k小时,随便查询下就行了(在比较时假装交换trie的左右子树)

 

考虑存在orand操作,我们设对序列操作的数字为x,设vis[k]表示整个序列的第k位是否被全部归零过。

不难发现,and操作对第i位有意义,当且仅当数字x的第i位为0,(or情况类似等下会讲),在这种情况下,对于序列上的所有数,第i位都会归零,(last的第i位也会归零)

同理,or操作对第i位有意义,当且仅当数字x的第i位为1,对于序列上所有数,第i位都会变为1(last的第i位也会变为1)

实际上两个操作本质上是相同的,我们可以用and操作和last|=x去实现or操作。

不难发现,对于数列的每一位,归零操作至多只需要执行一次。

那么,对于每个需要执行归零操作的orand操作,我们重建一次可持久化trie就可以了。

 

时间复杂度O(n log2V+m logV)其中V为数列中的最大值。

复制代码
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 50005
 3 #define INF 2147483647
 4 using namespace std;
 5 
 6 struct trie{int a[2],siz;}a[M*33]={0}; int use=0;
 7 void add(int &x,int dep,int zhi){
 8     a[++use]=a[x]; a[x=use].siz++;
 9     if(dep==-1) return;
10     bool k=zhi&(1<<dep);
11     if(k) add(a[x].a[1],dep-1,zhi);
12     else add(a[x].a[0],dep-1,zhi);
13 }    
14 int num[M]={0},n,m,zhi=0,root[M]={0},vis[32]={0},pls=INF;
15 
16 int query(int x,int y,int dep,int K){
17     if(dep==-1) return 0;
18     bool k=zhi&(1<<dep);
19     int now=a[a[y].a[k]].siz-a[a[x].a[k]].siz,res=1<<dep;
20     if(K<=now) res=query(a[x].a[k],a[y].a[k],dep-1,K);
21     else res+=query(a[x].a[k^1],a[y].a[k^1],dep-1,K-now);
22     return res;
23 }
24 
25 void build(){
26     for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=num[i]&pls;
27     use=0;
28     for(int i=1;i<=n;i++){
29         root[i]=root[i-1];
30         add(root[i],30,num[i]);
31     }
32 }
33 int main(){
34     scanf("%d%d",&n,&m);
35     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",num+i);
36     build();
37     while(m--){
38         char op[4]; int x,l,r,k; pls=INF;
39         scanf("%s",op);
40         if(op[0]=='X'){scanf("%d",&x); zhi^=x;}
41         if(op[0]=='O'){
42             scanf("%d",&x);
43             for(int i=0;i<=30;i++)
44             if(((1<<i)&x)){
45                 if(vis[i]==0) vis[i]=1,pls^=(1<<i);
46                 zhi|=(1<<i); 
47             }
48             if(pls==INF) continue;
49             build();
50         }
51         if(op[1]=='n'){
52             scanf("%d",&x);
53             for(int i=0;i<=30;i++)
54             if(((1<<i)&x)==0){
55                 if(vis[i]==0) vis[i]=1,pls^=(1<<i);
56                 zhi&=(INF-(1<<i)); 
57             }
58             if(pls==INF) continue;
59             build();
60         }
61         if(op[1]=='s'){
62             scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
63             printf("%d\n",query(root[l-1],root[r],30,k));
64         }
65     }
66 }
复制代码

 

posted @   AlphaInf  阅读(301)  评论(2编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· AI与.NET技术实操系列:基于图像分类模型对图像进行分类
· go语言实现终端里的倒计时
· 如何编写易于单元测试的代码
· 10年+ .NET Coder 心语,封装的思维:从隐藏、稳定开始理解其本质意义
· .NET Core 中如何实现缓存的预热?
阅读排行:
· 25岁的心里话
· 闲置电脑爆改个人服务器(超详细) #公网映射 #Vmware虚拟网络编辑器
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目(很简单哒)
· 零经验选手,Compose 一天开发一款小游戏!
· 一起来玩mcp_server_sqlite,让AI帮你做增删改查!!
点击右上角即可分享
微信分享提示