随笔分类 - 生成函数
摘要:题目大意:给你两个多项式f(x)和g(x),满足f(x)=n∏i=1(ai+1),g(x)=m∏i=1(bi+1)。 现在给你一个多项式h(x),满足$h(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}\
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摘要:题目大意:在字符集大小为m的情况下,有多少种构造长度为n的字符串s的方案,使得C(s)=k。其中C(s)表示字符串s中出现次数最多的字符的出现次数。 对998244353取模,n,m≤5×104 如果你考虑去DP,你就lose了。 令F(x)表示满足
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摘要:题目大意:你有n个操作和一个初始为0的变量x。 第i个操作为:以Pi的概率给x加上Ai,剩下1−Pi的概率给x乘上Bi。 你袭击生成了一个长度为n的排列C,并以此执行了第C1,C2....Cn个操作。 求执行完所有操作后,变量x的
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摘要:我们构造f(x)的生成函数G(x),那么显然[xk]G(x)=Ok2+Sk+U 那么显然,答案即为∑ni=1[xm]Gi(x) 我们构造答案的生成函数F(x)=∑ni=1Gi(x) 根据等比数列求和公式,$F(x)=G(x)\df
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摘要:这题一看就觉得是生成函数的题... 我们不妨去推下此题的生成函数,设生成函数为F(x),则[xs]F(x)即为答案。 根据题意,我们得到 F(x)=x+∑i∈DFi(x),其中前面单独出现的x可以理解为空树的情况。 如果i的范围很小,那么我们就可以用求根公式去解
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摘要:首先,我们构造一个函数G(x),若存在k∈C,则[xk]G(x)=1。 不妨设F(x)为最终答案的生成函数,则[xn]F(x)即为权值为n的神犇二叉树个数。 不难推导出,$[x^n]F(x)=\sum_{i=0}^{n}[x^i]G(x)\sum_{j=0}^{n-i}[
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摘要:如果是求n个数之和在模m意义下为x,那么做法是显然的。 但是这道题问的是n个数之积在模m意义下为x,那么做法就和上面的问题不同。 考虑如何把乘法转换成加法(求log): 题目中有一个很特殊的条件:m是个质数。 不妨假设m的原根为g。那么显然,我们可以用gx构
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摘要:我们构造f(i)和g(i)。 其中f(x)表示由x个节点构成的无向简单连通图的个数。 g(x)表示有x个节点构成的无向简单图(不要求连通)的个数。 显然,由x个节点构成的无向简单图最多能有\binom{x}{2}条边,那么g(x)=2^{\binom{x}{2}}
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摘要:题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027。 题目大意:有n种数,每种有C_i个,问你在这些数中取出[l,r]个,问你有多少种不同的取法,答案对2004取模。 数据范围:n≤10,C_i≤10^6,$1≤
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摘要:题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 这题的推导很妙啊,裸的推母函数的题。 我们首先构造出每种食物的母函数: 汉堡:1+x^2+x^4+……=\frac{1}{1-x^2} 可乐:$1+x=\frac{1-x^2}
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