用导数反求极限

若一个函数，可以表示成g(x)/h(x)，当x=a时，g(x)和h(x)均为0，那么如何求当x=a时的极限呢？

例如，某震荡函数为sin(πx) / x² - 1，当x逼近1时，会出现0/0的情况，那么如何求x逼近1时的极限呢？

用求导的方法：

sin(πx) -> cos(πx)* π*dx

x² - 1 -> 2x*dx

两者相除，为：

cos(πx)*π/2x

当x=1时，结果为：

-π / 2

意味着震荡函数sin(πx) / x² - 1，当x逼近与1时，它的极限的精确值为 -π / 2

这种技巧成为洛必达法则

即当x=a除数为0无法直接求导时，通过取微小的差值dx，经过求导的方式，最后求得极限