各种函数的求导方法

正弦函数的导数：余弦函数

d/dx sin(x) -> cos(x)

余弦函数的导数：负正弦函数

d/dx cos(x) -> -sin(x)

幂函数：指数乘降幂函数

d/dx x² -> 2*x

复合函数求导

相加：相加项分别求导再相加 （通过函数图像理解）

d/dx sin(x)+x² -> cos(x) + 2*x

相乘：左乘右导，加，右乘左导（通过面积理解）

d/dx sin(x)* x² -> sin(x)*2x + x²*cos(x)

嵌套：外层函数逐层求导（链式法则）

d/dx cos(sin(x²)) -> sin(sin(x²)) * cos(x²) * 2x

指数函数：指数函数本身乘一个常数

d/dx 2^t -> 2^t * 0.6931...

d/dx 3^t -> 3^t * 1.0986...

特殊的，当这个底数为e时，常数为1，即导数为指数函数本身

d/dx e^t -> e^t * 1 = e^t

因此指数函数求导一般都会把底数化成e的形式，再利用链式法则求出，如：

d/dx 2^t -> e^ln(2)t = e^ln(2)t * ln(2) = 2^t * ln(2) * = 2^t * 0.6931...

把底数化成e的形式的好处是，可以直观的看到底数直接影响着结果，如

1.底数代表温度，随着时间t的变换，温度的变化率跟温度成正比；

2.底数代表金钱，随着时间t的变换，金钱的增长率跟金钱成正比。