着色及光线反射原理

着色英文名叫shading，在韦氏字典里的意思表达的是一个物体的明暗和颜色，在图形学中有特殊的含义，即：将材质应用于对象的过程。

shading有很多种方式，这里介绍其中一种比较简单的，叫Blinn-Phong 反射模型。

我们知道，人的眼睛能看到物体表面的明暗和颜色，是因为光射到了物体上，然后反射到人的眼睛里。

反射有三种方式：高光 Specular highlights、漫反射 Diffuse reflection、环境光Ambient lighting。

 

 

对于每一个单独的物体，为了衡量光线的强度 ，我们定几个参数作为输入项，根据这几个参数，可以得到最后的颜色。

 

 

着色点 shading point：我们假设物体表面有无数个点可以反射光，每个点为一个shading point

法线向量 n：沿物体表面，过shading point做一条切线，垂直于这条切线并向外的线，设为单位向量

光源方向向量 l：从shading point连向光源的线，设为单位向量

观测方向向量 v：从shading point连向摄像机的线，设为单位向量

现在把高光、漫反射、环境光分别用以上参数做分析。

漫反射

 

 

我们可以认为，漫反射是光线以一定的角度直射到物体表面，均匀的反射到各个方向。 

Blinn-Phong 反射模型认为，漫反射受到3个因素叠加而成，分别是光源到物体的距离、光线跟物体的角度、物体的材质。

光源到物体的距离

我们把光线看成一种能量，一束光外扩散，总能量不变，范围便大，强度变低。光的强度跟距离的平方成反比。

我们用I/r²表示能量到达系数，I表示光强度，r表示扩散半径。

 

光线跟物体的角度

就像太阳的直射会造成夏季一样，光射向物体的角度会造成物体表面单位面积的光密度不同，从而接收到的光强度不同。当角度θ越接近0°强度最大，物体越亮；越接近90°强度越小，物体越暗。

我们用max(0, n · l) 表示接收系数，n和l分别是法向量和光源向量，他们的乘积等于两个向量的夹角cosθ的值（0°时为1，90°时为0）。max的作用是如果值为负并不会有衰减。

 

 

物体的材质

不同的材质表面吸收的光不同，导致人看到的颜色不同。

我们用kd表示材质漫反射系数。

 

 

从左到右不同的材质， 同样强度同样角度的光照所反射的颜色不同。

 

综上所述，可以用一个公式来表示漫反射的总颜色值：

 

 

 

 

高光

Blinn-Phong 反射模型认为，高光是一束很窄的光，只有反射向量和观测向量非常接近时，才能被观测到。

 

跟漫反射类似，我们可用光源到物体的距离、反射向量和观测向量的夹角、物体的材质三个因素叠加形成高光。（跟漫发射不同的是，Blinn-Phong 反射模型的高光不会考虑接收强度，也就是光线跟物体的角度）。

但是由于反射向量的计算量比较大（根据入射方向和法线向量求出），Blinn-Phong 提出了一种优化方法，即法线向量n和半程向量h的夹角，可以一定程度来表示R和v是否接近。

而半程向量非常好求，l + v后再做归一化即可得。

 

这里需要注意的是，因为最后的夹角会影响到是否能观察到高光，而用简单的cos函数会导致能被观测到的范围非常大，例如当α=45°，cos并不等于0，相当于偏移45度依然能观察到高光，显然跟现实不太符合。这里的方法是把cos函数变成cos次方函数，通过调整次方p的值调整可见范围。一般p的值为100~200，把可见范围调整到3°~5°。

 

 由此可得到Blinn-Phong 反射模型下的高光公式：

 

环境光

Blinn-Phong 反射模型认为，环境光跟光源的距离、射入角度的关系不大，可以把所有所有射入的光线因素当成常量I，然后再加上物体的材质，总共2个因素。

 

因此，在Blinn-Phong 反射模型中，环境光的强度是一样的（常量I），意味着如果物体的材质一样，所有只有环境光反射的地方（比如背面），看起来都是平的（没有明暗分别），不管这个地方是凹还是凸。

总结：

1.高光受光照强度、入射角度（Blinn-Phong模型不考虑）、观测角度、材质系数影响；

2.漫反射受关照强度、入射角度、材质系数影响；

3.环境光受常数I和材质系数影响。

 

高光 Specular highlights、漫反射 Diffuse reflection、环境光Ambient lighting三种反射叠在一起，即为最终的Blinn-Phong 反射。