与李文雄老师讨论有限元
与李老师讨论有限元，获益良多
李文雄 23:36:40
作为博士阶段的热身，做了一下，和回复
李文雄 23:36:45
呵
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读来du往de猫 23:37:14
哦哦，呵呵
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李文雄 23:37:52
其实就是构造一个精确有限元
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李文雄 23:38:17
但现在处理的问题是有条件的，还不能考虑翘曲
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读来du往de猫 23:40:59
嗯嗯
好多矩阵啊，之前看了看有限元，看到位移插值，但看不下去
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李文雄 23:41:28
顶
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读来du往de猫 23:41:35
呵呵
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李文雄 23:41:48
不过看完我这个，应该算有限元入门了
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李文雄 23:42:15
但我这个只设计一维单元
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李文雄 23:42:19
涉及
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李文雄 23:43:07
接下来我准备搞搞随机有限元和动力随机分析
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读来du往de猫 23:45:18
主要是书上又很多的各种各样的中间变量，很容易搞混
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李文雄 23:45:39
就是要基本概念啊
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读来du往de猫 23:46:05
看上去好像看懂了怎么推导，但真的碰上了有想不起来了
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李文雄 23:46:14
主要就是位移函数、位移插值函数、形函数矩阵，这些量了
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李文雄 23:46:40
大概念要有啊
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读来du往de猫 23:50:25
嗯嗯。
但因为没有看到整个有限元的计算过程是怎么下来的，单个单个概念看起来都很零碎
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李文雄 23:51:10
以前上结构分析的计算机方法不是讲过吗？
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李文雄 23:51:25
跟矩阵位移法差不多啊
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读来du往de猫 23:51:43
但没有讲单元，都是杆件
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李文雄 23:51:46
只是单元刚度矩阵的形成不一样了
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李文雄 23:52:54
就把杆件看做一个单元吧
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李文雄 23:53:31
如果一个杆件划分为多个单元，那就多定义些节点和杆件
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读来du往de猫 23:53:55
那些形函数其实是不是就是一个插值函数来的
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李文雄 23:54:54
PPT中第15页那个是插值函数
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李文雄 23:55:08
[N]是形函数矩阵
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李文雄 23:57:20
插值函数说白了就是关于点的函数
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读来du往de猫 23:57:28
那形函数是不是跟那些什么八结点单元，三角形单元有关，不同的单元就有不同的形函数？
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李文雄 23:57:42
是的啊日期:2010/9/12
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读来du往de猫 0:00:45
然后那些曲边单元什么的要经过投影映射，是吧？
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读来du往de猫 0:02:15
当时我看到这里就看不下去了，主要是在前面就已经对形函数啊那几个概念不太理解
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李文雄 0:02:59
其实我可以一两句话概括一下
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李文雄 0:03:31
首先，力学问题最根本的都是来自于能量问题
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读来du往de猫 0:03:34
嗯嗯
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李文雄 0:04:11
然后，总势能方程是可以通过力学分析建立的
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李文雄 0:05:36
建立总势能方程后，利用虚功原来或能量泛函变分，就可以得到对应问题的控制微分方程和边界条件
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李文雄 0:06:44
但注意，总势能方程是个泛函，即函数的函数，因为位移是坐标的函数来的
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李文雄 0:07:30
泛函是不好处理的，于是人们就相出一些处理方法，尽量是这个泛函变为不是泛函
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李文雄 0:08:14
于是就有了有限元，其目的也就是将泛函问题转化为对结点的函数
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读来du往de猫 0:08:26
哦！
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李文雄 0:08:44
怎么可以实现转化呢？
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李文雄 0:08:55
就是利用分片插值！
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读来du往de猫 0:09:14
哦！系啊
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李文雄 0:09:43
也就是确定位移插值函数，这个函数就实现了用结点来表示位移
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李文雄 0:10:37
将位移插值函数带入原总势能方程，所得到的总势能就是结点的函数了
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李文雄 0:11:48
此时的总势能，对位移求偏导，就可以形成刚度矩阵！
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李文雄 0:13:57
明白了吧
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读来du往de猫 0:14:30
哦，是啊。
那弹性力学里经常出现的应力函数又是什么来的？
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李文雄 0:14:48
那个东西不是有限元法的了
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李文雄 0:15:02
那个是解析法的了
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李文雄 0:16:02
实际上，应力函数（好像是应力解法的）就是一个解析解吧
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李文雄 0:16:55
好像是总共8个方程最终弄成一个方程，就是协调方程！ 是吧？我也记不太清楚了
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李文雄 0:17:08
对于平面问题
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读来du往de猫 0:18:04
哦哦，那两个是不同的？有限元跟解析解的差别不是在于有限元用到了分片插值么？
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李文雄 0:18:06
但应力函数是很难直接解出来的，因为一般用逆解法或半逆解法实现了
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李文雄 0:18:49
解析解，一般我们理解成为精确解
有限元解，一般我们理解为近似解
为什么呢?
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读来du往de猫 0:19:15
不是因为插值么？
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李文雄 0:19:44
接着刚才讲的东西，我们要确定个位移插值函数，它的前一步就是要确定位移函数
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读来du往de猫 0:19:59
嗯嗯
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李文雄 0:20:32
在一般的有限元法中，位移函数是用某种形式确定的，例如杆件单元的，横向位移用三次多项式作为位移函数
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李文雄 0:21:11
这个位移函数，如果能满足对于问题的控制微分方程，那么这个有限元解就是精确解！
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李文雄 0:21:26
如果不能满足控制微分方程，那就是近似解
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李文雄 0:22:30
我们一般用三次多项式作为位移函数，实际上对于杆系结构的静力问题的控制微分方程，是满足的，所以对于静力问题，是精确解
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李文雄 0:23:32
三次多项式作为位移函数推导出来的单元刚度矩阵跟用矩阵位移法的单刚是一样的
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李文雄 0:24:18
我们一般用三次多项式作为位移函数，实际上对于杆系结构的动力问题和稳定性问题的控制微分方程，是不满足的，因此此时只是近似解
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读来du往de猫 0:27:45
总势能方程，控制微分方程，这两个概念我不太熟悉， 呵呵，能解释下么
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李文雄 0:28:31
顶，这些就要看书了，主要是能量变分原理吧
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读来du往de猫 0:28:46
呵呵，好的，我去看看书
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读来du往de猫 0:29:21
能量变分原理，是有限元的，还是弹性力学的？
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李文雄 0:29:29
有限元的
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李文雄 0:30:00
找本简单一点的 计算固体力学 看看就有了，一般是一开始就讲这个了
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李文雄 0:30:31
针对不同的问题，有不同的控制微分方程
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读来du往de猫 0:31:46
嗯嗯，之前看那本叫《有限单元法及计算程序》，看目录好像没有能量变法方面的内容
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读来du往de猫 0:32:28
只有个“广义变分法原理在有限元分析中的应用”
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李文雄 0:32:32
有的书就只讲了矩阵位移法，呵呵
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读来du往de猫 0:34:29
http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=20803336&ref=search-1-pub
这本怎样？你是看那本的，那个出版社
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李文雄 0:35:08
好像我也没看那本
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李文雄 0:35:26
这个讲得挺不错的
李文雄 0:36:01
刘正兴的这本我家里是有一本的
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李文雄 0:36:38
不错的，只是半解析法那部分内容好像少了点
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读来du往de猫 0:38:00
半解析法？
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读来du往de猫 0:38:32
还是先看看书再问吧，呵呵
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李文雄 0:38:39
就是半解析半有限元法
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读来du往de猫 0:39:37
恩，那我买这本书看看先。
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李文雄 0:39:53
估计也要看好久，呵呵
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读来du往de猫 0:40:13
呵呵，是啊
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读来du往de猫 0:40:38
还得看看数学呢，变法泛函也不懂哦
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读来du往de猫 0:42:18
谢谢老师啦，今晚教了我咁多东西，谢谢啦
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李文雄 0:43:23
