P1438 无聊的数列 题解

背景

看到题解都是差分，竟然还有建两颗线段树和二阶差分的大佬。

我感到不理解，很不理解。

题目正解

本题正解很明显就是：线段树

是的，你没有看错，就只有线段树。

很显然我们直接按照线段树板题写就可以了，维护题目需要维护的，注意到只有单点查询，所以我们根本不需要维护区间和，对于区间来讲，我们只用维护修改操作，修改操作只需要 \(k,d\)（首项和公差）。

考虑该操作如何向下传递（pushdown）:

1. 对于左区间来讲，\(k,d\) 没有改变，直接赋值。
2. 对于右区间来讲，只有 \(k_{right}=k_{father}+len*d\)，其中 \(len\) 是左区间长度。

此外我们发现：对于同一段区间，修改操作是可以叠加的。

好的，我们做完了，甚至不需要 pushup 操作。

是的，就是这么简单，当区间变成一个点时，我们发现对于这个点的修改就是加上 \(k\)。

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500000
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
int n,m,a[N];

struct tree{
	long long l,r,w,op,k,d;
}tr[N];

void build(int rt,int l,int r){
	tr[rt]={l,r,0,0,0,0};
	if(l==r){
		tr[rt].w=a[l];return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r); 
}

void pushdown(int rt){
	if(tr[rt].op){
		tr[ls].k+=tr[rt].k;
		tr[ls].d+=tr[rt].d;
		tr[ls].op=1;
		tr[rs].k+=tr[rt].k+(tr[rs].l-tr[ls].l)*tr[rt].d;
		tr[rs].d+=tr[rt].d;
		tr[rs].op=1;
	}
	tr[rt].op=0;
	tr[rt].d=tr[rt].k=0;
}

void update(int rt,int cl,int cr,int k,int d){
	int l=tr[rt].l,r=tr[rt].r;
	if(cl<=l&&r<=cr){
		tr[rt].op=1;
		tr[rt].k+=k+(l-cl)*d;
		tr[rt].d+=d;
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(cl<=mid) update(ls,cl,cr,k,d);
	if(cr>mid) update(rs,cl,cr,k,d);
}

long long query(int rt,int p){
	int l=tr[rt].l,r=tr[rt].r;
//	printf("|%d %d %d %d %d\n",l,r,tr[rt].d,tr[rt].k,tr[rt].w);
	if(l==r){
		tr[rt].w+=tr[rt].k;
		tr[rt].k=0;tr[rt].d=0;
		return tr[rt].w;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid) return query(ls,p);
	else return query(rs,p); 
} 

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int t,l,r,k,d,p;
		scanf("%d",&t);
		if(t==1){
			scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&k,&d);
			update(1,l,r,k,d);
		}else{
			scanf("%d",&p);
			printf("%lld\n",query(1,p));
		}
	}
	return 0;
}

不开 long long 见祖宗！