对顶堆例题
以下题解来自于 https://www.luogu.com.cn/blog/SeanMoe/solution-p1168
使用两个堆，大根堆维护较小的值，小根堆维护较大的值
即小根堆的堆顶是较大的数中最小的，大根堆的堆顶是较小的数中最大的
将大于大根堆堆顶的数（比所有大根堆中的元素都大）的数放入小根堆，小于等于大根堆堆顶的数（比所有小根堆中的元素都小）的数放入大根堆
那么就保证了所有大根堆中的元素都小于小根堆中的元素
于是我们发现对于大根堆的堆顶元素，有【小根堆的元素个数】个元素比该元素大，【大根堆的元素个数-1】个元素比该元素小；
同理，对于小跟堆的堆顶元素，有【大根堆的元素个数】个元素比该元素小，【小根堆的元素个数-1】个元素比该元素大；
那么维护【大根堆的元素个数】和【小根堆的元素个数】差值不大于1之后，元素个数较多的堆的堆顶元素即为当前中位数；（如果元素个数相同，那么就是两个堆堆顶元素的平均数，本题不会出现这种情况）
根据这两个堆的定义，维护方式也很简单，把元素个数多的堆的堆顶元素取出，放入元素个数少的堆即可
对于部分不会堆的同学，请参照下面各位神犇的算法，或者自行学习堆
下面是代码实现，使用了STL的优先队列作为堆，经过压行仅有24行代码，可读性可能比较低，如果觉得阅读困难可以参照下面各位神犇的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){//读入优化
int x=0;bool f=0;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-')f=1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f?-x:x;
}
priority_queue<int,vector<int> > q1;//大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;//小根堆
int main(){
int n=read();q1.push(read());
cout<<q1.top()<<endl;
for (int i=2;i<=n;i++){
int input=read();//等同于cin>>input
if (input>q1.top()) q2.push(input);
else q1.push(input);
while (abs(q1.size()-q2.size())>1)
if (q1.size()>q2.size()){q2.push(q1.top());q1.pop();}
else{q1.push(q2.top());q2.pop();}
if (i%2) cout<<(q1.size()>q2.size()?q1.top():q2.top())<<endl;
}
return 0;
}
学习以后自己打了一份
在我认为可以优化的地方优化了一下，每次奇数个时，都让大根堆多一个。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
priority_queue<int>q1;//big
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;
int main(){
scanf("%d",&n);
int a;
scanf("%d",&a);
q2.push(a);
printf("%d\n",a);
for(int i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&a);
if(a<q2.top()) q1.push(a);
else q2.push(a);
if(q1.size()>q2.size()){
q2.push(q1.top());
q1.pop();
}
if(q1.size()<q2.size()){
q1.push(q2.top());
q2.pop();
}
if(i%2==1) printf("%d\n",q1.top());
}
return 0;
}
呜呼，自己成功把洛谷P1081AC啦！！！
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int>q1;//big
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;
#define N 200010
int a[N],ge[N],m,n;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
int i=0;
for(int j=1;j<=m;j++){
int u;
scanf("%d",&u);
ge[u]++;
}
q1.push(a[1]);
if(ge[1]){
i++;
printf("%d\n",a[1]);
}
for(int j=2;j<=n;j++){
if(a[j]>q1.top()) q2.push(a[j]);
else q1.push(a[j]);
while(ge[j]--){
i++;
while(q1.size()<i){
q1.push(q2.top());
q2.pop();
}
while(q1.size()>i){
q2.push(q1.top());
q1.pop();
}
printf("%d\n",q1.top());
}
}
return 0;
}
