爱奇艺2018.9.28笔试 清雨的自助餐

题目描述

有N种食物，排成一排，选择里面的若干食物，但不能选择相邻的食物。一个也不选也是一种选择的方法。
问有多少种选择的方法？
输入：
一个整数n
输出：
一个正整数表示答案
样例输入：
3
样例输出：
5
提示：
方法有1、2、3、1和3、不选。共5种。

斐波那契

n从1开始，
f(1)=2
f(2)=3
f(3)=5
…

n = eval(input())

li = [0]*3
li[1]=2
li[2]=3

for i in range(3,n+1):
    li[i%3] = li[(i-1)%3] + li[(i-2)%3]
print(li[n%3])

数组大小为3即可。写出前几种情况，就可以发现此题是斐波那契。

递归

n = eval(input())

result = n+1#选一个食物和不选
li = []

def solve(num):#当前方法的食物个数num
    #手动设置递归起点
    global li
    for i in range(1,n-(num-1)*2+1):
        li.append(i)
        recur(i,num,num-1)
        li.remove(i)
    
def recur(current,num,last):
    #current当前选择的食物的位置
    #num当前方法的食物个数，递归中不变
    #last剩余需要选择的食物的个数
    global li
    global result
    if last == 0:
        result += 1
        print(li)#此句可屏蔽
        return
    tempLast = last -1
    for i in range(current+2, n-tempLast*2+1):
        li.append(i)
        recur(i,num,tempLast)
        li.remove(i)

if(n>=3):
    #大于3就有两个或者更多位置的选择方法
    #最少可以选两个位置
    #最大情况如下
    maxnum = n-1 if n%2 == 0 else n#最多位置的选择方法中，位置间隔一个空格的最短长度
    #比如n为5，最多选3个位置，3个位置位置间隔空格就是5；比如n为6，最多还是选3个位置
    maxnum = (maxnum+1)//2
    for i in range(2,maxnum+1):
        solve(i)

print(result)

首先注意此代码为错误代码，因为时间复杂度太高，如果说题意要求打印出每种选择的方法，那么此代码为正确代码。

整个程序思想是递归。

首先是确认下来选择的方法中，要选几个食物。范围是[2,maxnum]，maxnum的计算方法见注释。

确定下来当前方法的食物个数num后，依次选择每个食物的位置，选择num次。注意每次选择时也有个范围，范围开始是上一次选择的位置加2，范围结束则要注意给后面留足够多的空位（比如选第一个位置时，要注意给后面留(num-1)*2个位置，因为刚好后面是一个空格一个食物、一个空格一个食物这样的排列）。当选择了num次后，则到达递归终点。

注意此代码的思想是：每选择一个位置后，下一个位置只能在上一个选择位置之后选择；每次选择位置，要注意给剩余位置留足够多的空位置（一个空格一个食物）。