《深入理解计算机系统》 练习题3.49详解

3.49

解释5-7行

第5行汇编得到8n+22。

第6行8n+22与立即数-16进行与运算。按照最高位为符号位来说，-16的二进制为1 0000，因为符号拓展值不变，所以-16的8字节表示为.... 1111 0000，省略号全为1。所以第6行是要将8n+22与.... 1111 0000进行与运算，这会导致8n+22的低4位如果谁有1都会被舍弃掉，原文描述为：“把它向下舍入到最接近的16的倍数”，因为是舍弃低4位所以是“向下舍入”。按照本人描述为：舍弃掉权值为8,4,2,1的二进制位，只留下权值大于等于8的二进制位。

所以，与$-16进行与运算后，结果将会是16的倍数。倍数可能是0,1…

当n为偶数时，将8n+22拆分为8n和22。既然n为偶数，则8n为16的倍数，那么8n and $-16 = 8n。22 and $-16 = 16。将两个结果加起来就是8n + 16.
当n为奇数时，将8n+22拆分为8(n-1)和30。既然n-1为偶数，则8(n-1)为16的倍数，那么8(n-1) and $-16 = 8(n-1)。30 and $-16 = 16。将两个结果加起来就是8n + 8.

还有就是这个22，其实可以替换为16-23中一个数都可以，把这个数称为m，那么要求m或者m+8在和与$-16进行与运算后，结果必须为16，从这个要求就可以得出这个范围。

举一反三地，一个数与$-32进行与运算后，结果是32的倍数，道理和上面一样。一个数与$-1进行与运算后，结果是1的倍数，因为二进制位上全是1，即它本身。

从结果来看，除了数组需要的8n空间外，还可能多分配8或16字节的空间另作他用。另外不管是奇数偶数，两种情况结果都将是16的倍数。

解释8-10行

在此之前，先回想一下补码除以2的幂里面，$x >>k$将产生数值$\lfloor {x/2^k} \rfloor$，当x为负数时，我们通过加一个偏置值bias，使得$(x+bias) >>k$将产生数值$\lceil {x/2^k} \rceil$，bias为$2^k-1$。

同样地，在第8行，将%rsp加上7即$2^3-1$，假设%rsp栈指针为x，在第9行右移3位，这里将产生$\lceil {x/2^3} \rceil$即$\lceil {x/8} \rceil$。第10行乘以8，相当于左移3位。

可以想象，当%rsp刚好是8的倍数时，执行完8-10行，不变，因为向上取整时为本身。当%rsp不是8的倍数时，执行完8-10行，为%rsp+8，因为向上取整时加1了。

换个角度，7的二进制为111，当%rsp的低三位是000时，加上111不会使得第4位加1；当%rsp的低三位不是000而是其他情况时，加上111肯定使得第4位加1。然后第9,10行的操作是先右移3位，再左移3位，这就相当于把低3位的二进制值清0。

总结一下：要么%rsp不变，要么%rsp向上舍入到最接近8的倍数。

确定结果值

在第7行汇编分配栈空间时，是将$e_1$和$e_2$和数组的空间一起考虑的了。
当第10行汇编执行，才会确定了$e_1$和$e_2$的大小。因为只有这个时候才知道了数组空间的开始地址和结束地址。
注意这个图里面，$e_1$和$e_2$不一定都是8个字节哦。

当$s_1$为刚好为8的倍数时，$e_1$和$e_2$就没什么用了，起码不需要它俩来8K对齐了，因为本来就是8K对齐的。
当$s_1$为其他情况时（其他情况中，如果让数组空间直接从$s_2$开始分配都会造成8K不对齐），$e_1$和$e_2$就可以用来保证数组每个元素8K对齐。


分析答案前，可以理解这么一个事实，当一个数组空间本身不8K对齐时（前提数组元素需要8字节存储），那么前后移动1-7字节便一定可以8K对齐。

在第一行答案中，可见$s_1$和$s_2$都不是8K对齐的，本来p数组理应从$s_2$这个地址开始分配，但这里必须从$s_2$上面舍入到8的倍数，这样就保证了数组p的8K对齐。相当于数组p往地址增加方向移动了7个字节。

解释15-18行

其实这里有点不大理解，因为15和16行看起来有点多此一举，如果是因为局部变量i需要存储在栈中，那么有15行就够了呀，16行汇编执行后并不会让寄存器%rax改变（所以说它没有用）。

其他

这个题是考虑了这么一种情况，调用此函数时的栈指针就已经不是8K对齐的了。