二分图总结
arc[h][v]//建立边 arc[h][0]指的是h点的边数，arc[h][1]开始是h指向的点
int arc[510][510];
int link[510];
bool use[510];
int h,v;
bool find_max(int s)
{
for(int j=1;j<=arc[s][0];++j)
{
int i=arc[s][j];
if(!use[i])
{
use[i]=1;
if(link[i]==-1||(link[i]!=-1&&find_max(link[i])))
{
link[i]=s;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int find()
{
int num=0;
memset(link,0xff,sizeof(int)*v);
for(int i=0;i<h;++i)
{
memset(use,0,sizeof(bool)*v);
if(find_max(i))
++num;
}
return num;
}
如果一个图的顶点可以分为两个集合X和Y，图的所有边一定是有一个顶点属于集合X，另一个顶点属于集合Y，则称该图为“二分图”（ Bipartite Graph ）
对于图 G=(V,E)，如果E∈C使得对于任意的 v∈V，都关联于 C 中的一条边，则
称 C 为图 G 的一个覆盖（原图所有边都关联C边集合所关联的点）。图 G 的边数最少的覆盖称为 G 的最小覆盖。
二分图的最小覆盖=最大二分匹配
图G中两两互不相邻的顶点构成的集合称为最大独立集
二分图最大独立集=h+v-最小覆盖数
最大二分匹配问题
COURSES poj1469
给出n个学生对p个课程的爱好，每个课程只有一个名额。求能否安排满所有的课程
完全裸的二分匹配。求二分匹配后判断是否二分匹配数是否与p相等。
Sorting Slides poj 1486
求二分图的唯一最大匹配边。即这个二分图不管怎么建立最大二分匹配图都含有要求的边。
先求最大分配，对于每一对，判断它是否唯一，只需把匹配的边先删除后，再求最大匹配，如果匹配数=n-1，则此匹配边唯一。
Place the Robots
在一个有墙，草地，空地的地图上放置机器人，放置最多的机器人且使得它们不互相攻击。
考虑没有墙，没有草的情况，我们直接横坐标与纵坐标作为二分图的两边并且两两建立边，求最大的二分匹配就可以。放置机器人的位置即为边 i,j；
有了草地和墙后其实也不难，现在就只有空地可以放机器人了。我们先计算没穿越石头的连续横块和竖块。分别放在二分图的两边x,y。然后若x,y中的边相交且交点为空地,则建立边。
然后求二分匹配。
最小覆盖问题
Machine Schedule
有A,B两台机，每台机各自有n，m种模式，
现在有工作 i，它可以在 A以 a模式运行或在B中以b模式运行
现在要求最少的重启次数使得所有工作运行。所以问题就转换为求二分图的最小覆盖。
注意0模式的时候不需要考虑，因为0 不需要重启。
Strategic Game
求一棵无向树，选择最少的点，使得这些点能关联其它所有点。
将每个点拆分成在两边，可视为出点和入点。求最小覆盖，即求出了覆盖出口点和入口点的最小方案，除以2即得出了最小覆盖所有原顶点的方案。
注意只有无向图才可以这种方法计算最小覆盖。
Air Raid
求一棵有向树，选择最少的点，使得这些点能访问到其它所有点。
同样将点拆分在两边，可视为出点和入点。求最大匹配，即求出了出点最多能覆盖哪些点(最大匹配的性质一个出点只能覆盖一个入点，符合题意单向无回路的性质)，则这些点可以不用派人去。由出点送人过去就行。所以答案=n-最大匹配
推广之就是求有向树的最小覆盖，为什么是有向树？如果带环的话，
1使得3可以不派人
3使得2可以不派人
2使得1可以不派人
这就产生了一个死循环了。答案自然错。
所以有环有向图 不能用二分图求最小覆盖。
最大独立集问题
Girls and Boys http://poj.org/problem?id=1466
题意：给出男女关系，求没关系的男女的最大集合。
由于只有男跟女有关系，所以他们的关系可以用一个二分图表示
题目就转换为求一个二分图的最大独立集。
由于具体性别没有给出。我们不管男女分成两边一起求的话，求出最小覆盖是分成两边的两倍。
所以答案=n-num/2
Wrong Answer BAPC 2010
题意：水平给出一些字符串，垂直给出一些字符串，求去掉最少的字符串使得他们的其它所有字符串都不互相影响。
例如这个图 去掉 BAPC后是最好的方案。
将水平方向和垂直方向的字符串分在二分图的两边。若两个字符串相交，且相交点为不同字符，则两字符串建立联系。问题就转换为求二分图的最大独立集。答案就为 h+v-最小覆盖
