HDU 4497 数论+组合数学

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

解题思路：将满足条件的一组x,z,y都除以G,得到x‘，y',z',满足条件gcd(x',y',x') = 1,同时lcm(x',y',x') = G/L.

特判，当G%L ！= 0 时，无解。

然后素数分解G/L，假设G/L = p1^t1 * p2^t2 *````* pn^tn。

满足上面条件的x,y,z一定为这样的形式。

x' = p1^i1 * p2^i2 *```* pn^in.

y' = p1^j1 * p2^j2 * ```*pn^jn.

z' = p1^k1 * p2^k2 * ```*pn^kn.

为了满足上面的条件，对于p1,一定有max(i1,j1,k1) = t1.min(i1,j1,k1) =0;则当选定第一个数为0，第二个数为t1时，第三个数可以为0-t1，又由于有顺序的，只有

(0,t1,t1) 和(0,t1,0)这两种情形根据顺序只能产生四种结果，其他的由于三个数都不一样，一定能产生6种，所以最后产生了6*（t1-1）+3*2 = 6*t1种，根据乘法原理以及关于素数分解的唯一性，反过来，素数组合必然也是唯一的数，一共有6*t1 * 6*t2 *`````*6*tn种选法。

另一种思考：容斥原理，对于p1,一共有(t1+1)^3种，但是没有最高位t1的选法是不合法的，减去，一共有t1^3种选法不合法，没有最低位0的选法是不合法的,也是t1^3,发现多减了，所以加上多减的既没有最高位也没有最低位的(t1-1)^3，通过化简得6*t1`````

贴代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100005
int a[N],b[N];
void factor(int n,int &tot)
{
    int temp,i;
    temp =(int)(sqrt(n) +1);
    tot =-1;
    for(int i=2; i <= temp; ++i)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            a[++tot] = i;
            b[tot] = 0;
            while(n%i == 0)
            {
                ++b[tot];
                n /= i;
            }
        }
    }
    if(n != 1)
    {
        a[++tot] = n;
        b[tot] = 1;
    }
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int t,G,L;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&G,&L);
        if(L%G != 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        L = L/G;
        int tot;
        factor(L,tot);
        long long int ans =1;
        for(int i=0; i<=tot; ++i)   ans *= (6*b[i]);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}