HDU 4662 MU Puzzle 数论或者水题

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4662

题目是问目标串能否由MI得到,我们可以逆向思维,目标串能否反过来处理得到MI,所以,首先排除M没有出现或者出现超过一次,或者只出现了一次但没有出现在第一个位置的情形····也就是说只剩下第一个位置是M,然后不再出现M的情形····

接下来思考如何得到I,既然要得到I,U必然要化成I,一个U相当于3个I,接下来还可以每次添加UU,相当于添加了6个I,这样当I的个数能凑成2^k,k>=0时,就是解

问题转化为如下:

关于x + 6*y = 2^k中x的整数解

问题描述:

当x取何值时,一定能找到一对y,k,其中y>=0,k>=0,y,k都是整数,来满足 x + 6*y = 2^k。

答案:

x= 1,或者x%6 =2 或者x%6 =4.

证明:

显然当x = 1时,y=0,z=0时满足条件,x=1是解。

现在只考虑x>1的情形。

当x>1时,如果x为解。

那么x = 2^k-6*y。k>0····

注意到8%6 = 2

那么k个2(k>0)相乘后的积%6 一定为2或4。

那么x%6 = (2^k-6*y)%6 = 2^k %6 = 2或4。

这就证明了如果x是解,要么x =1,否则x%6=2或4.

那么是不是凡是%6=2或4的就一定是解呢···答案是肯定的。

先考虑2+6*q的情形

2+6*q+6*y = 2^k

3(q+y)+1 = 2^p , p =k-1

注意要4%3=1,由此得到2^(2t)%3 = 1,2^(2t+1)%3 = 2.

上面的式子必然成立。

4+6*q的情形同样可以证明。

事实上,可以从另外一个角度思考,1必然是解,当x>=1时,如果(2^k-x)%6=2^k%6 - x%6 = 0,,注意到2^k%6=2或4,所以除非x%6=2或者4,否则等式不会成立

贴代码:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #define N 1000007
 4 char a[N];
 5 int main()
 6 {
 7 //    freopen("in.c","r",stdin);
 8     int n;
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=0; i<n; ++i)
11     {
12         scanf("%s",a);
13 //        printf("%s\n",a);
14         int len=strlen(a);
15         int cnt =0;
16         if(a[0] !='M')
17         {
18             printf("No\n");
19             continue;
20         }
21         bool flag = true;
22         for(int j=1; j<len; ++j)
23         {
24             if(a[j] == 'M')
25             {
26                 flag = false;
27                 break;
28             }
29             if(a[j] == 'U')
30                 cnt += 3;
31             else
32                 ++cnt;
33         }
34         if(!flag)
35         {
36             printf("No\n");
37             continue;
38         }
39         if(cnt == 1)
40         {
41             printf("Yes\n");
42             continue;
43         }
44 //        printf("cnt=%d\n",cnt);
45         if(cnt%6 == 2 || cnt%6 == 4)
46             flag =true;
47         else flag =false;
48         if(flag)
49             printf("Yes\n");
50         else
51             printf("No\n");
52     }
53     return 0;
54 }
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posted on 2013-08-10 18:52  allh123  阅读(382)  评论(0编辑  收藏  举报

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