HDU 4638 树状数组 想法题
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4638
解题思路：
题意为询问一段区间里的数能组成多少段连续的数。先考虑从左往右一个数一个数添加，考虑当前添加了i - 1个数的答案是x，那么添加完i个数后的答案是多少？可以看出，是根据a[i]-1和a[i]+1是否已经添加而定的，如果a[i]-1或者a[i]+1已经添加一个，则段数不变，如果都没添加则段数加1，如果都添加了则段数减1。设v[i]为加入第i个数后的改变量，那么加到第x数时的段数就是sum{v[i]} (1<=i<=x}。仔细想想，若删除某个数，那么这个数两端的数的改变量也会跟着改变，这样一段区间的数构成的段数就还是他们的v值的和。将询问离线处理，按左端点排序后扫描一遍，左边删除，右边插入，查询就是求区间和。
以上摘自杭电的解题报告
标程：标程是从左边插入，从右边删除
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 const int N = 100005; 7 struct Q 8 { 9 int l,r,id; 10 }query[N]; 11 bool cmp(Q x,Q y) 12 { 13 return x.r>y.r; 14 } 15 int a[N],c[N],d[N]; 16 int lowbit(int x) 17 { 18 return x&(-x); 19 } 20 void up(int x,int v) 21 { 22 while(x<N) 23 { 24 c[x]+=v; 25 x+=lowbit(x); 26 } 27 } 28 int getsum(int x) 29 { 30 int r=0; 31 while(x>0) 32 { 33 r+=c[x]; 34 x-=lowbit(x); 35 } 36 return r; 37 } 38 bool u[N]; 39 int ret[N],ps[N]; 40 int main() 41 { 42 int T,n,m,i,j; 43 scanf("%d",&T); 44 while(T--) 45 { 46 scanf("%d%d",&n,&m); 47 for(i=1;i<=n;i++) 48 { 49 scanf("%d",&a[i]); 50 ps[a[i]]=i; 51 } 52 memset(c,0,sizeof(c)); 53 memset(d,0,sizeof(d)); 54 memset(u,0,sizeof(u)); 55 for(i=n;i>0;i--) 56 { 57 if(u[a[i]-1])d[i]++; 58 if(u[a[i]+1])d[i]++; 59 if(d[i]==0) 60 { 61 up(i,1); 62 } 63 else if(d[i]==2) 64 { 65 up(i,-1); 66 } 67 u[a[i]]=true; 68 } 69 for(i=0;i<m;i++) 70 { 71 scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r); 72 query[i].id=i; 73 } 74 sort(query,query+m,cmp); 75 int j=n; 76 for(i=0;i<m;i++) 77 { 78 while(j>query[i].r) 79 { 80 if(a[j]>1&&ps[a[j]-1]<j) 81 { 82 d[ps[a[j]-1]]--; 83 up(ps[a[j]-1],1); 84 } 85 if(a[j]<n&&ps[a[j]+1]<j) 86 { 87 d[ps[a[j]+1]]--; 88 up(ps[a[j]+1],1); 89 } 90 j--; 91 } 92 ret[query[i].id]=getsum(query[i].r)-getsum(query[i].l-1); 93 } 94 for(i=0;i<m;i++)printf("%d\n",ret[i]); 95 } 96 return 0; 97 }
我觉得看完解题思路后我还是不太明白，就模拟了一下样例。
3 1 2 5 4
得到的数组v 为 1 1 -1 1 0
这时查询任意1-k区间的段数=sum(vi)(1=<i<=k)，都是对的···神奇···
在删除3后,3-1所在的位置为3，即v[3]=v[3]+1,3+1所在的位置为5。++v[5]。
v数组变为 1 1 0 1 0 ，查询2-i区间的段数=sum(vi)(2=<i<=k)，同样是对的···更神奇···有兴趣的可以自己证明
我的代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #define N 100005 4 using namespace std; 5 struct Node 6 { 7 int l,r,index; 8 } p[N]; 9 int a[N],rank[N],ans[N],c[N]; 10 int n,m; 11 12 bool cmp(Node a,Node b) 13 { 14 return a.l < b.l; 15 } 16 int lowbit(int x) 17 { 18 return x&(-x); 19 } 20 void add(int x,int v) 21 { 22 while(x<N) 23 { 24 c[x] += v; 25 x += lowbit(x); 26 } 27 } 28 int sum(int x) 29 { 30 int s =0; 31 while(x) 32 { 33 s += c[x]; 34 x -= lowbit(x); 35 } 36 return s; 37 } 38 39 void init() 40 { 41 scanf("%d%d",&n,&m); 42 rank[0] =rank[n+1] = n+1; 43 for(int i=1; i<=n; ++i) 44 { 45 scanf("%d",&a[i]); 46 rank[a[i]] = i; 47 } 48 for(int i=0; i<m; ++i) 49 { 50 scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r); 51 p[i].index = i; 52 } 53 } 54 int main() 55 { 56 // freopen("in.cpp","r",stdin); 57 int t; 58 scanf("%d",&t); 59 while(t--) 60 { 61 init(); 62 memset(c, 0, sizeof(c) ); 63 for(int i=1; i<=n; ++i) 64 { 65 int d =0; 66 if(rank[a[i]+1] < i ) ++d; 67 if(rank[a[i]-1] < i ) ++d; 68 if(d == 0 ) 69 add(i,1); 70 else if(d == 2) 71 add(i,-1); 72 } 73 sort(p,p+m,cmp); 74 rank[0] = rank[n+1] = 0; 75 int j=1; 76 for(int i=0; i<m; ++i) 77 { 78 int t = p[i].l; 79 while(j < t) 80 { 81 if(rank[a[j]+1] > j) 82 add(rank[a[j]+1],1); 83 if(rank[a[j]-1] > j) 84 add(rank[a[j]-1],1); 85 ++j; 86 } 87 ans[p[i].index] = sum(p[i].r)-sum(p[i].l-1); 88 } 89 for(int i=0; i<m; ++i) 90 printf("%d\n",ans[i]); 91 } 92 return 0; 93 }
