POJ 1159 Palindrome 回文 DP

给一个字符串，求插入最少的字符使之成为回文，回文就是顺着读和逆着读是一样的。。。

针对这个性质，把一个字符串化为两个，一个顺着，一个逆着，然后找一次最长公共子序列，插入的最少字符数即为字符串的长度-最长公共子序列的长度。

另一种做法（我自己想太多），是从2序列比对中找的灵感，和最长公共子序列的做法差不多，但是效果不好，2序列比对可用来解再复杂一点点的问题会更好。。。2序列比对，中间有插入，删除，替换三种操作，给每种操作（比对）赋予代价值。。求两个序列的最优比对值

照抄《算法设计与分析导论》中P140

转移方程为见代码中的注释：

贴代码：

先贴LCS的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 5005
char a[N];
int d[2][N];
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int i,j;
    int n;
//    freopen("in.cpp","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",a);
        for(i=0; i<=n; ++i)
            d[0][i] = 0;
        d[1][0] = 0;
        int x=1;
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(j=1; j<=n; ++j)
            {
                if(a[i-1] == a[n-j])
                    d[x][j] = d[1-x][j-1]+1;
                else
                    d[x][j] = max(d[1-x][j],d[x][j-1]);
            }
            x = 1-x;  //实现滚动，原来为0，现在为1，原来为1，现在为0
        }
        printf("%d\n",n-d[1-x][n]);//输出最后结果
    }
    return 0;
}

再贴2序列比对：都用了滚动数组

#include <cstdio>
#define N 5005
#define INF 1000000000
int A[2][N];//A[i][j]表示字符串a1,a2,```,ai与字符串b1,b2,```,bj的最少插入
char s[N];
int f(char a,char b)
{
    if(a == b) return 0; //a,b相等为0
    else return -INF;//a,b不等为负无穷，因为该题只能插入
    //不能替换，还有插入删除的代价为-1，插入删除是对称的，在这里
}
int max(int x,int y)//求两个数的最大值
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
//    freopen("in.cpp","r",stdin);
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        scanf("%s",s);
        for(i=1; i<=n; ++i)//初始化,都是插入
            A[0][i] = -i;
        A[0][0] = 0;
        bool x=1;
        A[x][0] = -1;
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(j=1; j<=n; ++j)
            {
                A[x][j] = max(A[!x][j]-1,A[x][j-1]-1);//2个状态转移方程
                A[x][j] = max(A[x][j],A[!x][j-1] + f(s[i-1],s[n-j]));
            }
            x = !x;
            A[x][0] = A[!x][0]-1;
        }
        printf("%d\n",-A[!x][n]/2);//因为翻倍计算了，最后结果得除以2
    }
    return 0;
}