03 2025 档案
摘要：斜率优化是非常常见的一种DP优化方式。其代码简短、维护方法众多。其主要思想是通过维护一个凸包来辅助转移，快速找到最优的决策点。 顾名思义，“斜率”肯定和线段有联系，因此斜率优化其中一种比较无脑的方法是写李超线段树来维护凸包。其不需要管单调性等类似的限制，直接无脑写即可。 李超线段树 注意斜率优化中的
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摘要：P1514 [NOIP 2010 提高组] 引水入城 思路 这里提供一个好像没见过的纯 DP 做法，不需要神秘的证明以及任何脑子，直接顺着思路做即可。 首先判断正确性就是从第一行的每一个点开始暴力搜索，看最后一行有没有点没被走到。最坏情况下第一行的每个点都会遍历以它自己为矩形左上角，地图右下角为右下
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摘要：CF1930G Prefix Max Set Counting 给定一棵以 1 为根的有根树，求出其所有 dfs 序中前缀最大值序列的数量。\(n\le 10^6\)。 思路 显然考虑 DP。 由于是求前缀最大值序列的方案数，因此如果一些点要出现在这个序列中，其到根节点上一定没有比它大的节点。 因此
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摘要：AT_arc168_e [ARC168E] Subsegments with Large Sums 给定长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\) 和两个参数 \(k, s\)，将 \(\{a_i\}\) 划分为 \(k\) 段，最大化和 \(\geq s\) 的段数。 \(k \leq n
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摘要：P4516 [JSOI2018] 潜入行动 给定一棵无根树，要求给树上 \(k\) 个点标记，使得所有点都至少与一个被标记的点相邻。（注意自己被标记不代表与标记相邻） 思路 考虑树形DP。 套路地设 \(f_{u,i,0/1,0/1}\) 表示树上的点 \(u\) 及其子树内已经被标记了 \(i\)
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摘要：P1758 [NOI2009] 管道取珠 思路 发现可以等价为两个人独立操作操作出来的序列相同的方案数。 然后发现复杂度阈值可以接受 \(n^3\)，因此直接套路地设 \(f_{t,i,j}\) 表示两个人操作了 \(t\) 次后第一个人操作了第一个管道 \(i\) 次，第二个人操作了第一个管道 \
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摘要：二项式反演 基本形式 二项式反演的形式与容斥很类似。 \[f(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}\binom{n}{i} g(i) \Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}\binom{n}{i} f(i) \]有几个更常用的形式 \[\
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摘要：一般而言c++直接使用mt19937即可，其几乎是rand()的绝对上位替代。 库：#include<random> 定义：mt19937 rnd(time(0));。其中 time(0)的位置是随机种子，不填也行。 使用：int x=rnd()%p;这时 \(x\) 会是 \([0,p-1]\)
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摘要：这不是一个很详细的总的数论合集，只是一个比较简略，特别是证明很简略的类似笔记一样的东西。 数论分块 数论分块是相对基础的算法。其主要作用是化简带向上或向下取整的和式。 有引理： \[\forall a,b,c\in \mathbb{Z} ，\left \lfloor \frac{a}{bc} \ri
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摘要：裴蜀定理 对于不全为0的整数 \(a,b\)， \(\forall x,y\qquad gcd(a,b)|ax+by\) \(\exists x,y\qquad ax+by=gcd(a,b)\) 逆定理： 若 \(d>0\) 是 \(a,b\) 的公因数，使得 \(ax+by=d\)，则 \(d=g
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摘要：考试的时候考的板子，但是我不会。 P4097 【模板】李超线段树 / [HEOI2013] Segment 修改：插入一条线段。查询：有某条竖直直线，与某些线段有交点，求交点最高的线段编号。相同高度输出编号小的。复杂度 \(n\log^2 n\)。 考虑线段树维护。线段树上的每个节点存下当前节点所对
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摘要：线性筛（欧拉筛）求质数 void shai() { sign[0]=sign[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++){ if(!sign[i]) pri[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt;j++){ if(pri[j]*i>N)break; sign[pri[
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摘要：\le \ge \in \mathbb{M} a \qquad b \ne \forall \exists \left \lfloor \right \rfloor \nmid \varnothing \[\begin{aligned} \le \\ \ge \\ \in \\ \mathbb{M}
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