02 2025 档案

颜色段均摊/珂朵莉树
摘要：（哪个天才想出珂朵莉树这种名字的） 一般颜色段都使用set来维护，记录颜色段左右端点以及区间的值，一般还有时间戳一类的东西。 其优点是按顺序自动排序、插入删除方便，可以快速找到相邻的颜色段，通过lower_bound之类的快速查找特定左右端点颜色段。 颜色段均摊则是指维护某种区间推平操作复杂度为 \ 阅读全文
posted @ 2025-02-28 22:05 all_for_god 阅读(224) 评论(0) 推荐(1)
树上问题
摘要：树上问题实际上很杂，但是也不太好去分到其他的板块去，就大概写到一起了。 P4216 [SCOI2015] 情报传递 乍一看操作非常不好维护。但是发现题并没有要求在线，同时 \(c\) 是固定了，因此离线转化一下就变成了在 \(t-c\) 时刻单点修改，链上查询。 那就很好做了，套路的维护每个点到根的 阅读全文
posted @ 2025-02-24 18:23 all_for_god 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
开学后集寒假及lxl集训总结
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posted @ 2025-02-24 18:00 all_for_god 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
生成函数
摘要：普通生成函数（OGF） 定义 生成函数将数列转化成函数的形式处理。数列中的每一个数依次对应函数中的系数。具体而言，有 \[F(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i \]比较显而易见的特点是，如果系数所对应的序列有通项公式，则系数就是通项公式，如 对于 \(a_i=i^2\)，即 \(a=<1, 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:08 all_for_god 阅读(116) 评论(0) 推荐(1)
线性筛筛质数及积性函数
摘要：一般而言，线性筛可以筛几乎所有积性函数，同时其思路清晰代码简短。 不过一般而言筛积性函数都是用于整除分块后用积性函数的前缀和。这时线性筛就有可能超时了。不过在很多情况下线性筛还是可堪一用的。 莫比乌斯函数 code mu[1]=1;int cnt=0,up=min(n,m);sign[0]=sign 阅读全文
posted @ 2025-02-08 15:22 all_for_god 阅读(35) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯函数及莫比乌斯反演
摘要：莫比乌斯函数 \[\mu(x)=\begin{cases}1\ \ &(x=1)\\(-1)^k\ \ &(\text{$x$没有平方数因子，且$x$的质因子个数为$k$})\\0 &(\text{$x$有平方数因子})\end{cases} \]很好理解 \(\mu\) 是积性函数。但是这个定义略 阅读全文
posted @ 2025-02-08 10:07 all_for_god 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
欧几里得算法
摘要：欧几里得算法 \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) \]显然至多递归 \(\log a\) 次。注意 \(\operatorname{lcm}(a, b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}\) 扩展欧几里得算法(exgcd) 对于方程 \[ax+by=c \]有解当且仅当 阅读全文
posted @ 2025-02-07 17:02 all_for_god 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)