trie树

• 顾名思义，trie树是由字典与树的结合体，是一种方便快捷地存储字符串等字符集较小的串集的数据结构（不确定算不算数据结构）
  而其结构是朴素的。trie树的节点本身并没有特殊的含义，其信息更多体现在边上。如下图
  
• 这是一颗典型的trie树。
  例如我们要表示aba这个字符串，我们就从1->2->6->11，将每条边所代表的字符连接起来就是我们所代表的字符串。

P2580 于是他错误的点名开始了

这道题是trie的模板题。

• 题意：给定原字符串集合(大小为 $n$ )和一些字符串询问(大小为 $m$ )。
  对于每个询问，我们需要求出询问的字符串是否在字符集给定的字符集内。若在，还需判断是否已经被询问过。
  对于每个给定的字符串，其长度 $len$ 都小于等于50且 $n\le 1e4,m\le 1e5$

• 由于数据规模并不很小，因此不能 $O(nmlen)$ 地去暴力对比。因此考虑构建trie树。
  对于先前给定的字符集构建trie树后对于每个询问，就直接向下跑寻找有没有就可以了。

• 但是需要注意，构建trie树后需要给节点设定终止标记。因为有些节点可能只是某个字符串的中间并不是结尾。

code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,tree[3000005][30],cnt[3000005],id=0,m,tr[3000005];
int getnum(char s)
{
	return s-'a'+1;
}
void insert(string s)
{
	int p=0,len=s.size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int c=getnum(s[i]);
		if(!tree[p][c]) tree[p][c]=++id;
		p=tree[p][c];
	}
	tr[p]=1;
	return;
}
int find(string s)
{
	int p=0,len=s.size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int c=getnum(s[i]);
		if(!tree[p][c]) return -1;
		p=tree[p][c];
	}
	if(!tr[p]) return -1;//末尾标记
	cnt[p]++;
	if(cnt[p]==1) return 1;
	else return 0;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		insert(s);
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		int res=find(s);
		if(res==1) cout<<"OK"<<endl;
		if(res==0) cout<<"REPEAT"<<endl;
		if(res==-1) cout<<"WRONG"<<endl;
	}
	return 0;
}

P4551 最长异或路径

• 题意：给定一颗有 $n$ 个节点的无根树，每条边有权值。寻找树上的两个节点，使其之间的异或路径最长（指两点间路径上所有边的异或和）

• 对于每一对节点，显然有 $(u,v)=(root,u)\oplus (root,v)$，这里的括号是指 $u$ 到 $v$ 的异或路径。
  因此考虑先求出每个点到根节点（自己随便定一个，一般就是1）的异或路径的值。现在考虑枚举每一个点，求出与其匹配的最优的另一个点的异或路径长度。

• 事实上，我们并不关心另一个点在哪里，我们只需要求出最优的异或路径是多少就可以了。
  又发现了一个性质：对于两个值，其异或后的值如果要大，那一定是最高位优先。也就是说，如果异或后的值一种最高位大，另一种最高位不大，那第二种一定不优（注意都是在二进制下讨论的）

• 因此考虑对于每个 $(root,u)$ 的二进制值建立trie树，对于每个枚举的 $(root,u)$ 值，从高到低位枚举，如果这一位有与其相反的数，那就向这边走。
  根据上文的叙述，这种贪心的正确性显然。

code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e7+7;
int n,tot[N],sum[N],cnt=0;
struct bian
{
	int v,w;
};vector <bian> q[N];
struct node
{
	int son[3];
}tr[N];
void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=0;i<tot[u];i++)
	{
		int v=q[u][i].v,w=q[u][i].w;if(v==fa) continue;
		sum[v]=sum[u]^w;dfs(v,u);
	}
}
void build(int val,int x)
{
	for(int i=(1<<30);i;i>>=1)
	{
		bool c=val&i;
		if(!tr[x].son[c]) tr[x].son[c]=++cnt;
		x=tr[x].son[c];
	}
}
int query(int val,int x)
{
	int res=0;
	for(int i=(1<<30);i;i>>=1)
	{
		int c=val&i;
		if(tr[x].son[!c]) res=res+i,x=tr[x].son[!c];
		else x=tr[x].son[c];
	}
	return res;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1,u,v,w;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>u>>v>>w;
		q[u].push_back({v,w}),tot[u]++;
		q[v].push_back({u,w}),tot[v]++;
	}
	dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) build(sum[i],0);
	int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,query(sum[i],0));
	cout<<ans<<'\n';return 0;
}