摘要: 定义 生成函数将数列转化成函数的形式处理。数列中的每一个数依次对应函数中的系数。具体而言,有 F(x)=i=0naixi比较显而易见的特点是,如果系数所对应的序列有通项公式,则系数就是通项公式,如 对于 ai=i2,即 \(a=<1,4,9,16\dots 阅读全文
posted @ 2025-02-11 16:08 all_for_god 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一般而言,线性筛可以筛几乎所有积性函数,同时其思路清晰代码简短。 不过一般而言筛积性函数都是用于整除分块后用积性函数的前缀和。这时线性筛就有可能超时了。不过在很多情况下线性筛还是可堪一用的。 莫比乌斯函数 code mu[1]=1;int cnt=0,up=min(n,m);sign[0]=sign 阅读全文
posted @ 2025-02-08 15:22 all_for_god 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 莫比乌斯函数 μ(x)={1  (x=1)(1)k  (x没有平方数因子,且x的质因子个数为k)0(x有平方数因子)很好理解 μ 是积性函数。但是这个定义略 阅读全文
posted @ 2025-02-08 10:07 all_for_god 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 欧几里得算法 gcd(a,b)=gcd(b,amodb)显然至多递归 loga 次。注意 lcm(a,b)=abgcd(a,b) 扩展欧几里得算法(exgcd) 对于方程 ax+by=c有解当且仅当 阅读全文
posted @ 2025-02-07 17:02 all_for_god 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 斯特林数 第二类斯特林数 {nk} 表示 n 个元素划分为 k 个非空子集的方案数. 递推式: \[{\Large \begin{aligned} & {n\brace k}={n-1\brace k-1}+k{n-1\brace k} \ & 其中 {n\ 阅读全文
posted @ 2025-01-23 19:41 all_for_god 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 对于质数 p,有 \[{\Large \begin{aligned} & \binom{n}{m} \equiv \binom{\left \lfloor n/p \right \rfloor }{\left \lfloor m/p \right \rfloor } \binom{n\mod 阅读全文
posted @ 2025-01-22 21:42 all_for_god 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 定义 (nk) 表示从n个数中无序选出k个数的方案数。 根据定义,有 (nk)=n!k!(nk)! 恒等式 \[{\Large \begin{aligned} & \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \ 对称\ 阅读全文
posted @ 2025-01-22 21:33 all_for_god 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2025-01-17 08:35 all_for_god 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2024-12-28 08:38 all_for_god 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一般而言,c++中保留小数有两种做法。 cout double ans=3.1415926; cout<<setprecision(2)<<ans; output 3.14 但需要注意的是,如果小数没有预设的那么长,其后面不会补零而是会改为空格。因此不太建议。 如果cout要四舍五入的话要加fixe 阅读全文
posted @ 2024-12-21 16:27 all_for_god 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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