摘要：
（那个天才想出珂朵莉树这种名字的） 一般颜色段都使用set来维护，记录颜色段左右端点以及区间的值，一般还有时间戳一类的东西。 其优点是按顺序自动排序、插入删除方便，可以快速找到相邻的颜色段，通过lower_bound之类的快速查找特定左右端点颜色段。 颜色段均摊则是指维护某种区间推平操作复杂度为 \ 阅读全文
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树上问题实际上很杂，但是也不太好去分到其他的板块去，就大概写到一起了。 P4216 [SCOI2015] 情报传递 乍一看操作非常不好维护。但是发现题并没有要求在线，同时 \(c\) 是固定了，因此离线转化一下就变成了在 \(t-c\) 时刻单点修改，链上查询。 那就很好做了，套路的维护每个点到根的 阅读全文
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定义 生成函数将数列转化成函数的形式处理。数列中的每一个数依次对应函数中的系数。具体而言，有 \[F(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i \]比较显而易见的特点是，如果系数所对应的序列有通项公式，则系数就是通项公式，如 对于 \(a_i=i^2\)，即 \(a=<1,4,9,16\dots 阅读全文
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一般而言，线性筛可以筛几乎所有积性函数，同时其思路清晰代码简短。 不过一般而言筛积性函数都是用于整除分块后用积性函数的前缀和。这时线性筛就有可能超时了。不过在很多情况下线性筛还是可堪一用的。 莫比乌斯函数 code mu[1]=1;int cnt=0,up=min(n,m);sign[0]=sign 阅读全文
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莫比乌斯函数 \[\mu(x)=\begin{cases}1\ \ &(x=1)\\(-1)^k\ \ &(\text{$x$没有平方数因子，且$x$的质因子个数为$k$})\\0 &(\text{$x$有平方数因子})\end{cases} \]很好理解 \(\mu\) 是积性函数。但是这个定义略 阅读全文
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欧几里得算法 \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) \]显然至多递归 \(\log a\) 次。注意 \(\operatorname{lcm}(a, b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}\) 扩展欧几里得算法(exgcd) 对于方程 \[ax+by=c \]有解当且仅当 阅读全文
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斯特林数 第二类斯特林数 \({n \brace k}\) 表示 \(n\) 个元素划分为 \(k\) 个非空子集的方案数. 递推式： \[{\Large \begin{aligned} & {n\brace k}={n-1\brace k-1}+k{n-1\brace k} \\ & 其中 {n\ 阅读全文
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对于质数 \(p\)，有 \[{\Large \begin{aligned} & \binom{n}{m} \equiv \binom{\left \lfloor n/p \right \rfloor }{\left \lfloor m/p \right \rfloor } \binom{n\mod 阅读全文
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定义 $\binom{n}{k} $ 表示从n个数中无序选出k个数的方案数。 根据定义，有 \(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 恒等式 \[{\Large \begin{aligned} & \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \ 对称\\ 阅读全文