Allen Sun的技术博客

摘要： 此经典算法收录于TAOCP中，但高大爷只给出算法步骤没给出证明，这里将详细定义并做证明 定义： 从N个记录中随机选择n个记录，但一开始并不知道N为多少。 算法： 1. 选择抽样算法： 可顺序扫描N个记录，对第t+1个记录以概率(n-m)/(N-t)来选择（m为已选得的记录数），但这样做必须事先顺序扫描一遍文件以获得N的大小。 2. 水库抽样算法： 2.1... 阅读全文

摘要： 布隆过滤器 (Bloom Filter)是由Burton Howard Bloom于1970年提出，它是一种space efficient的概率型数据结构，用于判断一个元素是否在集合中。在垃圾邮件过滤的黑白名单方法、爬虫(Crawler)的网址判重模块中等等经常被用到。哈希表也能用于判断元素是否在集合中，但是布隆过滤器只需要哈希表的1/8或1/4的空间复杂度就能完成同样的问题。布隆过滤器可以插入元... 阅读全文

摘要： 由于Python功能强大并且各种应用程序库十分丰富，它常常可以以一种简单的方式来完成C/C++比较难实现的功能。Python/C API可以使得C/C++程序员在他们的程序中嵌入Python程序，使得开发的灵活性和简易性大大提高。在这里我以python 2.5版本举一个小例子来简单讲述一下Python/C API的用法，如果大家有兴趣可以参见官方文档来深入学习： http://docs.pyth... 阅读全文

摘要： 模幂运算常常作为一些算法的中间求解步骤，算法的思路十分巧妙并且高效。模幂运算的描述如下：     已知b, e, m, 求c。形如：         其中，bm (若bm，可转换b为b%=m)     算法一：最显而易见的办法就是先求幂，再取模。例如 ，得到 c = 445。 。 注意到b=4为1位，e=13为2位，m=497为3位，c=445为3位，但是 为8位。这很可能造成溢出... 阅读全文

摘要： Fermat定理： 如果P是任意一个不能整除整数a的素数，则 之后我会展示一些用到这一经典定理的算法。例如：， 等等证明：考虑a的倍数： (1) 证明这些整数中任意两个都不能模p同余。 反证法：假设 ，即 这不可能，因为p为素数且s-rp，p不能整除a，所以p不可能是(s-r)a的因子。得证结论。(2) 证明这些数中没有一个能和0同余。 证明：因为1, …, (p-1)都小于p，且p为素数，p不能整除a，因此p不能整除 。(3) , 当且仅当d为素数，则 或 由(1)和(2)可得， 必须对应于余数1, 2, 3, …, (p-1)。根据同余式乘法性质可得： 由(3)可知，因为k不 阅读全文

摘要： Fibonacci数大家一定很熟悉了： Fibonacci质数的定义： 若某Fibonacci数与任何比它小的Fibonacci数互质，那么它就是Fibonacci质数。但是哪些的Fibonacci数才是Fibonacci质数呢？这里先给出结论： 1. F(3)和F(4)是Fibonacci质数；从F(5)开始，某项为Fibonacci质数当且仅当它的项数为质数 2. 第k小的Fibonacci质数是以质数数列中的第k个数为项数的Fibonacci数( 除F(3)和F(4)之外 )证明如下：证明任何与“互质”有关的问题，可以从余数入手，因此考察所有数除以M（M任意）的余数所组成的序列 : 所有 阅读全文

摘要： 某日,老师在课堂上想考考学生们的智商,就问一个男孩: “树上有十只鸟,开枪打死一只,还剩几只?” 男孩反问:“是无声手*枪，还是其他没有声音的枪么?” “不是.” “枪声有多大?” “80~100分贝.” “那就是说会震的耳朵疼?” “是.” “在这个城市里打鸟犯不犯法?” ‘不犯.” “您确定那只鸟真的被打死啦?” “确定.”老师已经不耐烦了,”拜托,你告诉我还剩几只就行了,OK?” “OK.鸟... 阅读全文

摘要：   http://poj.org/problem?id=3750   方法： 1012类似，但稍复杂 约瑟夫环问题：三个参数————人数n，开始人的号start，数到step出队一人 此问题一般有两种形式(这里都给了实现) 1、求出队顺序：利用数组或循环链表模拟出队过程，复杂度为O(step*n)      技巧：循环链表实现时... 阅读全文

摘要：   http://poj.org/problem?id=3748   方法： 给定16进制32bit数，将其第x位置0，第y位开始的三位置成110 注意考虑待置位数中有a~f的情况   Description 假设你工作在一个32位的机器上，你需要将某一个外设寄存器的第X位设置成0(最低位为第0位，最高位为第31位)，将第Y位开始的连续三位设置成110（... 阅读全文

摘要：   http://poj.org/problem?id=3630   方法一： 利用Trie可以很好的解决此类前缀问题。它有一个很大的好处就是可以边插入边判断是否是前缀。 由于号码只由0~9组合，因此Trie的数组分支也为10个，即son[10]（就像当英文字典时为son[26]）。 一般而言Trie的节点都在需要时被new出来，但这样无疑会浪费太多的时间。因此我们可以... 阅读全文