蒙特卡洛方法的介绍

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二十世纪四十年代，闻名世界的USA-洛斯阿拉莫斯国家实验室， 曼哈顿计划 的成员 John von Neumann（冯.诺依曼）, Stanislaw Ulam（乌拉姆） 和 尼古拉斯 率先提出了蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法是以概率统计为理论指导，由于一个简单的随机数发生器一轮盘赌，外加乌拉姆的叔叔十分嗜好赌博并且经常在蒙特卡洛赌场输钱，方法便以摩纳哥的驰名世界的赌城——蒙特卡洛来命名。
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蒙特卡洛方法 是一种通过统计抽样将非随机问题转换为随机的形式的手段，它是将统计抽样方法从一个纯粹的数学方法转换成一种正式的适用于各种各样问题的方法论。

蒙特卡洛方法 是一种通过生成合适的随机数和观察部分服从一些特定性质或属性的数据来解决问题的方法，通过统计抽样实验给各种各样的数学问题提供了近似解，这种方法对于一些太复杂以至很难分析求解的问题得到数字解法是非常有效的，而且同时适应于 毫无概率性的问题 和 内在固有概率结构 的问题。

由于在计算机上可以快速的做成千上万次数据模拟，所以蒙特卡洛方法在计算机技术发展很快的年代是非常有用的，做的实验越多，该方法获得的解越精确。当然，蒙特卡洛方法也只能获得问题的 近似解 ，既然是 近似解 ，就肯定存在 误差 ，所以为了减少误差，出现了很多不同的蒙特卡洛方法，而这些蒙特卡洛方法往往是针对问题本身的，所以不同的问题用相同的蒙特卡洛方法会产生不同精度的解，也就有了不同的误差。

那么问题来了，既然蒙特卡洛方法这么有用，那对现有问题来说，是用 标准模型 来解决呢，还是用 概率模型 来解决呢，一些领域正面临这样的选择。比如 金融模型、遗传学、聚合物模拟、目标跟踪、统计图像分析和缺失数据问题等。其实基于仿真推理的使用，我们不再局限于标准模型。基本上，用概率模型的取样和统计抽样的估计取代了传统的分析计算。

蒙特卡洛方法，是一种基于 随机数 的计算方法，也被称为随机的或统计的计算机模拟，从属于 计算数学 的行列。它可以通过概率性事件来模拟解决确定性问题（例如模拟退火法）。

蒙特卡洛方法（MC） 是一种随机技术————基于随机数和概率统计问题的调查，它依赖于 重复的随机抽样 得到数值结果，是一种应用十分广泛的计算算法，在数学、电子学、原子能、物理学、社会学、管理科学、金融等各大科学工程计算中都有着十分广泛且重要的应用。与传统的数学统计相比较，它能找到一种恰当的方式来解决其他一些数学方法较难处理甚至不能处理的复杂问题。在计算较复杂的积分，尤其是一些 几乎没有研究方法的多重积分，扮演着一个最重要的角色。在这些情况下，蒙特卡洛方法的近似解称为一个有价值的工具，因为它相比其他常见的技术可以在更快的时间内给出一个合理的近似结果。

蒙特卡洛方法 主要用于三个不用类别的问题：优化、数值积分 和 概率分布 的生成。MC方法在解决物理和数学问题时时常被使用，当十分困难的或不可能得到解析表达式，或不可能应用确定性算法时，MC方法显得尤其重要和最为有用。