地震信号-相关子波零相位化

本文首发于 算法社区 dspstack.com，转载请注明出处，谢谢。
初衷：这几天写了两篇关于地震信号的文章，是由于社区有个小伙伴在提问，所以以答疑为契机，写了这两篇；之后看时间安排还会继续的

前言

今天讲下地震信号中相关子波的零相位化过程

子波整形

子波的振幅不变，改变相位谱的滤波器，以达到子波形状改变的过程称为子波整形或整形滤波

子波零相位化

假设相关子波的时间序列表示为 w(t)，则相关子波的频谱可表示为：
$W\left ( jw \right ) = W\left ( w \right ) e^{j\phi \left ( w \right ) } $
令相位谱 \(\phi \left ( w \right ) = 0\)，可得 \(W\left ( jw \right ) = W\left ( w \right )\)，即为子波原有振幅谱，对它做傅里叶逆变换，得到零相位子波（时域）：

$W_{o} \left ( n \right ) = FFT^{-1} W\left ( w \right ) $

这个可以看做一个滤波行为，也就是去相位滤波。所以我们可以构造一个去相位滤波器，其频谱特性为原信号的相位频谱的共轭，这里指的是相关子波的相位频谱的共轭，为：

$F_{o} \left ( w \right ) = e^{-j\phi \left ( w \right ) } $

则原子波经过相位滤波后得
\(F_{o} \left ( w \right ) W\left ( jw \right )= W\left ( w \right )e^{j\left ( \phi \left ( w \right ) -\phi \left ( w \right )\right ) } =W\left ( w \right )\)
很明显，相位谱被消除了，因而称为去相位滤波。

零相位滤波器

经过上述步骤，原子波已经零相位化。如果我们构造的相位滤波器是原信号相位频谱的共轭，那么我们称该滤波器为零相位滤波器，我们对零相位滤波器
\(F_{o} \left ( w \right ) = e^{-j \phi \left ( w \right )}\)
进行傅里叶逆变换，得到该滤波器的时域序列，即系统脉冲响应 h(n) = f(n) ，使用卷积公式就可得到零相位化后的子波时域序列：
$f_{o} \left ( t \right ) \ast w\left ( t \right ) =w_{o}\left ( t \right ) $
这种零相位化处理对于地震信号常用于反卷积的最终剖面，来提高分辨率和方便剖面对比的一个措施。该方法也可对震源子波或仪器子波进行整形。

应用说明：实际应用中出现的大都是时间序列的数据，只要对时间序列进行傅里叶变换，获得振幅频谱后，两者相除，再对结果进行共轭处理，就是所要的零相位滤波器；当然我们直接用振幅频谱就是我们所要的零相位后的频域数据。

小结

本篇讲了关于子波零相位化的一些概念，比较浅显易懂，打击卡只要掌握好了基础，剩下的就是创新了 ^_