wyh的物品~(二分, 01分数规划)
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/I
来源:牛客网
题目描述
wyh学长现在手里有n个物品,这n个物品的重量和价值都告诉你,然后现在让你从中选取k个,问你在所有可能选取的方案中,最大的单位价值为多少(单位价值为选取的k个物品的总价值和总重量的比值)
输入描述:
输入第一行一个整数T(1<=T<=10)
接下来有T组测试数据,对于每组测试数据,第一行输入两个数n和k(1<=k<=n<=100000)
接下来有n行,每行两个是a和b,代表这个物品的重量和价值
输出描述:
对于每组测试数据,输出对应答案,结果保留两位小数
示例1
输入
1
3 2
2 2
5 3
2 1
输出
0.75
说明
对于样例来说,我们选择第一个物品和第三个物品,达到最优目的
这一题乍看以为是一个很水的贪心,然后仔细看了题目,不简单。
我以为求出每一个物品的性价比出来就行了,然后选K个相加求平均值。
但是不符合题目,按我那个思想则是0.71.而题目的最优解为0.75.
否定了我的思想后,我就想不出思路了。
于是菜鸡只能去看题解了。
二分可以直接出答案。感觉二分还是强大啊。
二分条件需要公式推导,自己找出二分条件难啊!!!!
根据题目意思 ∑val[i] / ∑weight[i] >= x(x为所求的最大单位价值),
转化 val[i]-weight[i]*x, 然后去二分这个x,按照val[i]-weight[i]*x从大到小排序,
循环k次选出物品,在统计各件物品的总价值和总重量的比值,
如果满足>=x,则说明x为满足的答案,l =mid继续寻找最大值,如果不满足>=x,即说明我们的x取大了,得取小一点,r=mid即可
最后上代码
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
struct node {
double v, c, sum;
bool operator < (const node & t) const {
return sum > t.sum;
}
}a[N];
bool check(double x) {
for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i].sum = a[i].v - x * a[i].c;
sort(a + 1, a + n + 1);
double sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 1; i <= k; ++i) {
sum1 += a[i].c;
sum2 += a[i].v;
}
return sum2 / sum1 >= x;
}
int main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%d %d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lf %lf", &a[i].c, &a[i].v);
double l = 0, r = 1e5 + 10;
for (int i = 0; i < 200; ++i) {
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%.2lf\n", l);
}
return 0;
}