POJ 1651 Multiplication Puzzle 区间DP

POJ 1651 Multiplication Puzzle 区间DP

题意

一个整数序列包含N个1~100的整数（3<=N<=100），从中取出一个数并和相邻两边的整数相乘，依次进行下去直到只剩下首尾两个数为止，求最终的得到的和的最小值。两边的数不能取，且不重复选取。

解题思路

这里怎么也没有想到是区间DP啊，还是自己太菜了。

\(dp[i][j]\)表示将第\(i\)个和第\(j\)个之间的数取完得到的和，那么由\(k\)表示的数决定的子序列的宽度，依次递增宽度，并且移动子序列，即改变\(i\)的值，然后对\(i\)到\(i+k\)之间的元素进行遍历，比较\(dp[i][i+k]\)和先选取\(a[i]\)和\(a[j]\)之间的数，\(a[j]\)和\(a[i+k]\)之间的数，最后只剩下\(a[j]\)，这一过程中的得到的和\(dp[i][j]+dp[j][i+k]+a[i]*a[i+k]*a[j]\)与原来的和的大小。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100+7;
int num[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d", &num[i]);
    //需要注意的是，这个起始的步长为2，因为中间需要有一个数字
	for(int len=2; len<=n; len++)
	{
		for(int L=1; L+len<=n; L++)
		{
			int R=L+len;
			dp[L][R]=inf;
			for(int k=L; k<R; k++)
			{
				dp[L][R]=min(dp[L][R], num[L]*num[k]*num[R]+dp[L][k]+dp[k][R]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", dp[1][n]);
	return  0;
}