HDU 3466 Proud Merchants 带有限制的01背包问题
HDU 3466 Proud Merchants 带有限制的01背包问题
题意
最近,伊萨去了一个古老的国家。在这么长的时间里,它是世界上最富有、最强大的王国。因此,即使他们的国家不再那么富有,这个国家的人民仍然非常自豪。
商人是最典型的,他们每一个只卖了一个项目,价格是PI,但他们拒绝与你交易如果你的钱低于QI,ISEA评估每一个项目的价值VI。
如果他有M单位的钱,伊萨能得到的最大价值是多少?
解题思路
p代表需要的价钱,q代表买这个物品的门槛。
思路就是先尝试买qi-pi大的商品,即按照qi-pi从大到小排序,但实际编码过程中需要从小到大排序。为什么呢?考虑在求dp(i, j)时,dp(i, j) = max(dp(i-1,j), dp(i-1, j-p[i]) + v[i]),仔细分析下dp(i-1, j-p[i]) + v[i] 这种情况,发现其实是先买了第i种商品,就是说排在后面的商品其实是先买的。
这里的重点是分析dp(i-1, j-q[i]) + v[i],为什么是先买的第i件物品?我们可以这样理解:dp(i-1, j-q[i])可以理解为先买了第i件物品后,买其他物品的最大价值。这个理解转变我一开始很难理解。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=600;
const int M=6e3+7;
struct note{
int p, limit, v;
bool operator < (note a) const
{
return limit-p < a.limit-a.p;
}
}num[N];
int dp[M];
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &num[i].p, &num[i].limit, &num[i].v);
}
sort(num, num+n);
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=m; j>=num[i].p && j>=num[i].limit; j--)
dp[j]=max(dp[j], dp[j-num[i].p]+num[i].v);
printf("%d\n", dp[m]);
return 0;
}
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